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常量与变量：在某一变化过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量叫做变量。变量和常量是相对的，在不同的变化过程中式可以互相转化的。 函数：在某一变化中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，我们就说是自变量，是的函数。 在 一个变化过程中必须有两个变量与； 变量有一定的取值范围（在某个变化过程中） 对在这个范围内的每个值，都有唯一确定的值与之对应。 函数自变量的取值范围的确定： 整式函数：自变量的取值范围是全体实数； 分数函数：自变量的取值范围是使分母不等于零的数； 二次根式中中含自变量：自变量的取值范围是被开方数为非负实数； 函数值：对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，如当时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当时的函数值，简称函数值 函数的三种表示方法：解析式、图像法、列表法。 函数图像的画法： 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 六．正比例函数 (为常数)的一次函数，称是的正比例函数正比例函数的图象是经过原点，）和，）的一条直线在正比例函数 ()中若则点的坐标为()； 若则点的坐标为()； 当则图象经一三象限随的增大而增大当则图象经二四象限随的增大而减小，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________． ２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度之间关系式为__________． ３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量升与行驶时间小时的关系是_________． 求下列函数自变量的取值范围： （1） （2） （3） （4） （5） 在地理中，我们知道，海拔每升高千米，气温下降,设地面温度是：⑴求气温与高度（千米）的函数关系式⑵若此人要爬到5千米的山顶上，请问他是否需要带棉衣上山？ 一种树苗，栽种时的高度约为厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表： 栽种后的年数 高度h厘米 1 120 2 150 3 180 4 210 … … （1）写出栽种以后的年数和树的高度之间的关系式； （2）求出栽种年和年后树的高度； （3）栽种几年后树的高度为厘米？ 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： 1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 下列函数中哪些是正比例函数，为什么？ 已知是正比例函数，则的值是 已知正比例函数① ② ③的图像如图所示，则的大小关系是。 购某种三年期国债元，到期后可得到本息和元，已知，则这种国债的 年利率为 【提高】若与成正比例，且当时，，求与的函数关系式。 【精英】已知与成正比例，且当时，，求与之间的函数关系式， 并判断它是不是正比例函数。 【提高】已知函数的图像经过，且时，，下列说法错误的是（ ） 图像经过第一、三象限 ；.图像经过第二、四象限 .随着 的增大，也增大；. 【精英】关于函数，下列说法中正确的是（ ）[来源:Z*xx*k.Com] 【提高】若点以及都在正比例函数的图像上，则 【精英】已知与成正比例，且时，则与之间的函数关系式是. 【提高】求函数在上的最大值与最小值．求分式函数的取值范围． （2） 已知一根蜡烛长，每分钟燃烧，试写出剩余蜡烛的长与时间的函数关系式为，后蜡烛将燃烧完。 某函数中，的取值范围是，试求的取值范围。 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． ⑴下列函数关系中，正比例函数有（ ） ① ② ③ ④ 个 个 个 个 ⑵点和都在直线上，则与的关系是（ ） ⑶ 若与成正比例，且当时，；则当时，的值是（）