必威体育精装版高角函数解题方法s.docVIP

三角函数解题方法 2010.11.1 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形 基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，， ，等） 如1）已知，，那么的值是_____。 2）已知，且，，求值。 3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______ （答：1）；2）；3）） (2)三角函数名互化(切化弦)， 如1）求值 （答：1）； 2）已知，求的值 （答：） (3)公式变形使用。 如1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____ （答：）； 2)设中，，，则是____三角形 （答：等边） (4)三角函数次数的降升 如1)若，化简为_____ （答：）； 2）函数的单调递增区间为___________ （答：） (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 如1）求证：； 2）化简： （答：） (6)常值变换主要指“1”的变换（等）， 如已知，求 （答：）. (7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”， 如1）若 ，则 __ （答：)，特别提醒：这里； 2）若，求的值。 （答：）； 3）已知，试用表示的值 （答：）。 （7）、辅助角公式（收缩代换）的应用：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 如（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________. （答：[－2,2]）； （2）当函数取得最大值时，的值是______ (答：)； （3）如果是奇函数，则= (答：－2)； （4）求值：________ (答：32) 二、三角函周期的求法 1．定义法： 定义：一般地ｙ＝c，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时， ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ） 都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。 例1．求函数y=3sin（）的周期 解：∵y=f（x）=3sin（）=3sin（+2） 　　=3sin（）=3sin[] = f（x+3） 这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3，且必增加到x+3时，函数值重复出现。 ∴函数y=3sin（）的周期是T=3。 2．公式法： （1）如果所求周期函数可化为y=Asin（）、y=Acos（）、ｙ＝tg（）形成（其中A、、为常数，且A0、＞0、R），则可知道它们的周期分别是：、、。 例2：求函数y=1-sinx+cosx的周期 解：∵y=1-2（ sinx-cosx） 　　=1-2（cossinx-sin cosx） 　　=1-2sin（x-） 这里=1　　∴周期T=2 （2）如果f（x）是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinx、cosx、tgx的形式，再确定它的周期。 例3：求f（x）=sinx·cosx的周期 解：∵f（x）=sinx·cosx=sin2x 这里=3，∴f（x）=sinx·cosx的周期为T= 3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期（转化法） 例4 求函数的周期 解： ∴ ． 例5 已知函数求周期 解：∵ ∴ ． 4、遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期 例6 求函数 的周期 解：∵ ∴ ． 三、三角函数最值问题的几种常见类型 1.利用三角函数的有界性求最值 利用正弦函数、余弦正数的有界性：∣sinx∣≤1,∣cosx∣≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(Asin(ωx+φ)(A≠0, φ≠0)的函数最值. 例:已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时，求自变量x的集合. 解散y=(2co