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专题四 能量 【扩展知识】 一、功 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时，s是力的作用点的位移。 2．变力做功 （1）平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得=，再求出弹力做功为 W=(x2-x1)= （2）图像法 当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力—位移图像（即F—s图），则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率—时间图像。在气体中也可以做压强-体积（P-V）图像都是用所围的“面积”表示功。 （3）等效法 通过因果关系 如动能定理、功能原理或Pt等效代换可求变力做功 （4）微元法 可以将整个过程中分成若干个微小的过程，如果将每个微小的过程都取得足够小时，可以认为在微小位移内，力F为恒力，从而求这个功。 3．作用力和反作用力的功：对几个物体构成的系统而言，当系统内物体相互作用时，一对作用力和反作用力做功情况有多种情况，但某一对相互作用力做的功之和总是等于作用力来乘以相对位移，而与所选的参照系无关。其值可以大于零，也可以等于零，或者小于零。 二、动能定理 对于单一物体可视为质点 只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。 对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则 同样只适用于同一惯性参照系。 在非惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 三、势能 弹性势能 引力势能 质点之间 均匀球体（半径为R）与质点之间 （r≥R） 均匀球壳与质点之间 （r≥R） （r＜R） 四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和，等于物体系机械能的增量。即 【典型例题】 例题1：如图所示，在倾角θ=30°，长为L的斜面顶部放一质量为m的木块。当斜面水平向右匀速移动s = 时，木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功。 例题2：用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入板内1cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度为多少？ 例题3：质量为M的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时，前部车厢已驶过的距离为L。已知列车所受的阻力跟质量成正比（设比例系数为k），列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。 例题4：如图所示，沿地球表面与竖直方向成α角的方向，发射一质量为m的导弹。其初速度，M为地球的质量，R为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升的最大高度。（涉及角动量守恒定律L=mvr, r 为相对点圆心处的距离， v为相对圆点的速度） 例题5：长为l的细线一端系住一质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线。E为AB上一点，且AE=l/2。过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如图所示，线能承受的最大拉力是9mg。现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。 拓展与示例： 例1：（2002年交大）如图，一恒力F通过一定滑轮拉物体，沿光滑水平面前进了距离为S，在运动过程中，F与水平面方向保持θ 角不变，则拉力F对物体做的功为（） FScosθ B. 2FScosθ C. FS(1+cosθ) D. 2FScos2(θ/2) 例2：长度为L的矩形木板，以速度v沿光滑水平面上平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，木板从开始受阻到停下来所经过的路程为s，且lsL，求木板克服粗糙地带摩擦力所做的功？ 例3：质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦系数为μ，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功? （微元法） 例4：如图，斜面AD上有BC两点，将其中分为三等份，如果斜面光滑，当小物块从A以初速度vo上滑时最高恰好能到达D点，如果斜面AB段粗糙，其它部分光滑，则当小物块以同样初速上滑时刚好能到达C处，然后小物块会再下滑，则当物体再次到达B点和A 点时的速度vB ,vA分别为多大？ 例5：用一条细线把质量为M的圆环挂起来，环上穿着两个质量为m的小环，它们可以在大环上无摩擦地滑动，如果两个小环同时从大环顶部释放并沿相反方向自由滑下，下落过程中小环与大环圆心的连线与竖直线的夹角用θ表示，要让绳子拉力在小环下落过程的某时刻刚好变为零，则（1）m/M必须满足什么条件？（2