高考立体几何知识点(详细)---学生版答案.doc

立体几何知识点总结 一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型 1 多面体：_______________________几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：________________________________________________封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 （二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：_________________________________________________由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类 棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质： Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式 （是底周长，是高） S直棱柱表面 = c·h+2S底 V棱柱 = S底 ·h 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义 （1）棱锥：___________________________________________由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 （2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征 Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积：（为底周长，为斜高） 体积：（为底面积，为高） 正四面体： 对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题。 对棱间的距离为（正方体的边长） 正四面体的高（） 正四面体的体积为（） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（） 3 、棱台的结构特征 3.1 棱台的定义：_____________________________，我们把____和____之间的部分称为棱台。 3.2 正棱台的结构特征 （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形； （2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点。 4 、圆柱的结构特征 S圆柱侧面 = 2πr·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全 = 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h l2 = r2 + h2 5.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。 6、圆台的结构特征 6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。 6.2 圆台的结构特征 ⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆； ⑵ 圆台的截面是等腰梯形； ⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。 6.3 圆台的面积和体积公式 S圆台侧 = π(R + r)·l (r、R为上下底面半径) S圆台全 = πr2 + π·R2 + π·(R + r)·l V圆台 = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h ⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面； ⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 – d2 ★7-3 球与其他多面体的组合体的问题 球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是： ⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形； ⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图； ⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题； ⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长。 7-4 球的面积和体积公式 S球面 = 4 π R2 V球 = 4/3 π R3 空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ： 圆锥的表面积： 圆台的表面积： 球的表面积： 扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径，表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：________________ 锥体的体积 ：____________