月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案.docVIP

中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！ 全国2006年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设z=1+2i，则Im z3=（　　　） A.-2 B.1 C.8 D.14 2.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t2π所表示的曲线为（　　　） A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3.ln(-1)为（　　　） A.无定义的 B.0 C.πi D.(2k+1)πi(k为整数) 4.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（　　　） A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy 5.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（　　　） A.x2-3xy2 B.3xy2-x3 C.3x2y-y3 D.3y3-3x3 6.设C为正向圆周|z|=1，则（　　　） A.0 B.1 C.πi D.2πi 7.设C为从-i到i的直线段，则（　　　） A.i B.2i C.-i D.-2i 8.设C为正向圆周|z|=1，则（　　　） A.2πi·sin 1 B.-2πi C.0 D.2πi 9.复数列的极限为（　　　） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 10.以z=0为本性奇点的函数是（　　　） A. B. C. D. 11.在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（　　　） A.πi B.2πi C.π D.2π 12.设，则f(10)(0)为（　　　） A.0 B. C.1 D.10！ 13.设函数，则Res[f(z),-i]=（　　　） A.0 B. C. D. 14.把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（　　　） A. B. C. D. 15.w=ez把带形区域0Im z2π映射成W平面上的（　　　） A.上半复平面 B.整个复平面 C.割去负实轴及原点的复平面 D.割去正实轴及原点的复平面 二、填空题（本大题共5小题，每小题2 分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.arg(3-i)=___________. 17.对数函数w=ln z的解析区域为___________. 18.设C为正向圆周|z|=1，则积分___________. 19.设，则幂级数的收敛半径为___________. 20.设C为正向圆周___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 21.求方程z3+8=0的所有复根. 22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式. 23.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数. 24.设C为正向圆周|z|=1，计算积分 25.计算积分，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1. 26.(1)求在圆环域1|z-1|+∞内的罗朗级数展开式； (2)求在圆环域1|z-1|+∞内的罗朗级数展开式. 27.求f(z)=ln z在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径. 28.计算积分，其中C为正向圆周|z|=2. 四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分） 29.（1）求在上半平面的所有孤立奇点； （2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算积分. 30.设D是上半单位圆：Im z0,|z|1，求下列保角映射： （1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0； （2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2； （3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3； （4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z). 31.求函数的傅氏变换，其中 中国自考人()——改写昨日遗憾 创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！ 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整