月理科数学练习题.docVIP

1.求无理方程式的根。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析： ，，故选① 解题时间：1分钟 知识点：平方差公式： 难度系数：★ 两个矢量和所形成的角为时，求的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析： 故选⑤ 解题时间：2分钟 知识点：两个向量的数量积公式：若若，则，为两个向量的夹角。 难度系数：★★ 复数为时，求的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：， 故选 ④。 解题时间：2分钟 知识点：共轭复数的性质：若，则，进一步可得 难度系数：★★ 4.求满足下列式的常数的积。 ② ③ ④ ⑤ 解析： 解法一：原式可换为 余 要使上式的极限为，那么，且， 于是可以得到，则 所以本题的正确选项为②。 解法二：令，那么，所以上式可以换为 即，当时，要使极限为，必须，那么可以得到，因此此题选择②。 解法三：要使存在，则，从而可求出的值。 解法四：利用洛比达法则 ，所以，进一步可求出的值。 解题时间：四分钟 知识点：极限的求法 方法技巧： 难度系数：★★★★ 方程式所显示的图像是主轴与轴平行的双曲线时，求的取值范围。 ② ③ ④ ⑤ 解析： 因为其主轴与轴平行，所以 所以本题选择③ 解题时间：2分钟 知识点：双曲线的相关性质 方法技巧： 难度系数：★★ 求函数的最大值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：原式可化简为 ，所以上式的最大值是当时，那么所以故选⑤。 解题时间：3分钟 知识点：辅助角公式：，其中。 难度系数：★★★ 7.设为球上某点的坐标时，求2个平面 之间的最短距离。 ② ③ ④ ⑤ 解析：设点是上的点。是上的点。且两点之间的距离就是两平面的距离（即两点之间的连线垂直于两平面）。则有 两平面方程相减得：，那么 根据题意有， 于是 则两平面间的距离为 故选② 解题时间：四分钟 知识点：两平行平面之间距离的计算。 难度系数：★★★★ 8.设个事件 到的自然数 到的自然数 到的偶数 的标准偏差按顺序为时，求的大小关系。 ② ③ ④ ⑤ 解析：期望： 标准差 期望： 标准差 期望： 标准差 由此可知 故选②。 解题时间：5分钟 知识点：标准差的概念：方差的算术平方根。 方差的计算公式：若随机变量的概率分布率为如下形式： 难度系数：★★★★ 关于（）的所有实数，设满足不等式的常数存在时，求的最小值。 ② ③ ④ ⑤ 解析：，令，为增函数，那么当时取得最大值为，同理，因此当时可用取得最小值，所以的最小值是，故选⑤。 解题时间：5分钟 知识点：函数的单调性的判定：在一个区间上若一个函数的导数大于零，则在这个区间为增函数；若导数小于零，则为减函数。 难度系数：★★★★ 设联立不等式所表示的区域为，对于属于的两点，求的最大值和最小值的差。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析： 令 , , ,所以的最大值和最小值的差为 故选④。 解题时间：4分钟 知识点：函数最值的求法。 难度系数：★★★ 11.下列对指数函数的图像的说法中正确的是？ 把的图像关于轴对称移动后的图像为 把的图像向轴平行移动1后的图像在的图像的下方 把的图像向轴平行移动可以得到 解析：关于轴对称变换相当于把原函数解析式中的换成，即 向轴平行移动1后即向下平移1个单位，所以平移后图像在原图像的下方。 ，所以将它的图像要向左平移个单位才能得到 所以选② 解题时间：两分钟 知识点：函数图像的平移与对陈变换 方法技巧：函数图像关于轴对称则相当于把原函数解析式中的换成； 关于轴对称则相当于把原函数解析式中的换成； 函数图像向左移动个单位，则相当于把原函数解析式中的换成； 函数图像向左移动个单位，则相当于把原函数解析式中的换成。 易错点：对函数图像的平移与变换中还是的变换混淆不清。 难度系数：★★ 12.数列满足 时，求的值。 ② ③ ④ ⑤ 解析： 所以：， 如此循环下去，所以选①