期中考试试题及参考答案(学度).docVIP

武汉大学国际软件学院2008-2009学年第二学期 《离散数学》（2008级软件工程）期中考试试卷 学号 姓名 学院 专业 班号 一、填空题（每空3分，共30分） 1、P、Q均为命题，在 P = 1, Q = 0或 P = 0, Q = 1 条件下，。 2、公式的类型为 永真式 。 3、公式与都为真的解释为 I = 10, 或 I = 01 。 4、根据拒取式推理规则，。 5、设P、Q为真命题，R、S为假命题，则复合命题的真值为 0 。 6、的前束范式为。 7、设 [ 0, 1 ] 和（0, 1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，Q是有理数集，Z是整数集，则下列命题中为真的是 B、C、E 。 A. B. C. D. E. 8、设 则，， 二、计算题（每题10分，共30分） 1、将下列命题符号化： （1）说不是无理数是不对的。 解：设P：是无理数。则原命题可表示为 ，或者，P （2）Let P and Q be the propositions. P：You drive over 120 kilometers per hour. Q：You get a speeding ticket. Write these propositions using P and Q and logical connectives. a) You drive over 120 kilometers per hour, but you don’t get a speeding ticket. 解： b) Whenever you get a speeding ticket, you are driving over 120 kilometers per hour. 解： （3）所有的火车比所有的汽车都快是不对的。 解：设：x是火车，：y是汽车，：x比y快，则命题符号化为： 2、已知由三个变元P、Q、R组成的合式公式为。 （1）用等值演算的方法求主析取范式； （2）用真值表的方法求主合取范式； （3）说明你所得结果的关系。 解：（1）原式= （2） P Q R P→Q Q→R (P→Q)∧( Q→R) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 由真值表可得： （3）由（1）和（2）的结果，可见： 三、应用分析题（每题20分，共40分） 1、求不超过100且不被5或7整除的正整数的个数。 解：设A：1-100中能被5整除的数；B：1-100中能被7整除的数。 则 即：不超过100且不被5或7整除的正整数的个数有68个。 2、某软件工程师给出了一份“系统规范说明”如下： 当且仅当系统正常操作时，系统处于多用户状态。如果系统正常操作，则它的核心程序正在运行。核心程序不能正常运行，或者系统处于中断模式。如果系统不处于多用户状态，它就处于中断模式。系统不处在中断模式。 请分析说明它是否正确。 解：设P：系统正常操作；Q：系统处于多用户状态；R：核心程序正在运行； S：系统处于中断模式。则“系统规范说明”可表示为： 运用逻辑恒等演算，可将上式简化： 故：“系统规范说明”是不正确的。 第 3 页 共 4 页