期权的高级应用.docVIP

第八章：期权的高级应用 在前几章的基础上，本章将介绍一些期权的高级应用，包括期权市场上的波动率微笑和波动率期限结构现象，期权产品对于市场其他产品的预测力作用，以及复杂的非标准期权——奇异期权的介绍。 第一节 波动率微笑 从前面的章节中我们已经了解了期权定价的经典模型，那么在实际的市场当中，资产价格概率分布是否真如Black-Scholes模型假设的一样呢？ 按照B-S模型的假设，模型中的隐含波动率应该是与行权价格无关的常数，事实上，在实际市场上人们用一个曲线描绘了期权中隐含波动率与行权价格之间的关系，这个曲线叫做波动率微笑。这个好听的名字来源于这个曲线的形状：当期权现价与行权价格偏离时，期权的隐含波动率上升，从而呈现出中间低两边高的微笑的嘴形。其中股票期权的波动率曲线可能会出现歪斜，也被称为波动率偏斜。在下文中我们将以股票期权为主要对象进行分析。下面是两张简单的波动率微笑示意图： 波动率微笑图 波动率偏斜图 准确地来说，在1987年之前的市场上是没有波动率微笑这一现象的。然而在1987年10月19日那个黑色星期一，道琼斯工业指数一天下跌了20%以上。显然，在这种极端的市场情况下，低行权价格的看跌期权会比高行权价格的看涨期权值钱的多。在这次事件之后，为了避免类似的市场情况再度发生，交易员们逐渐意识到上涨和下跌对于投资组合的风险并不一致，于是波动率微笑就一直持续至今。目前学术界对于波动率微笑的成因解释有很多，主流的观点是波动率微笑从本质上来说反映了投资者对于市场大幅下跌地担忧。由B-S模型的假设，股票价格的变动应服从lognormal）的分布，即下图中的虚线分布。然而在市场中的投资者预测，市场发生大幅下跌的概率远大于理论预测值，如下图中的实线分布代表了投资者的一种预期，我们称之为肥尾现象。所以人们更多地倾向于购买保险（买入看跌期权）而不是卖出保险（卖出看跌期权），从而抬高了低行权价格看跌期权的价格。另外一种说法是当股票价格下跌时，引起投资者对于股票所代表的公司价值的担忧联动地增长，争相购买看跌期权保险，从而引起期权价格上升。 1.3 解释波动率微笑现象的模型 由于波动率微笑的现象与传统的B-S 模型相悖，近年来学术界也发展出不少模型来解释这一现象。局部波动率模型（Local Volatility）这一概念由EDerman 和IKani（1994）提出，可以看作是随机波动率模型的一种简化模型。他们将波动率视作股票价格的函数，只要给定函数，就可以利用二叉树模型进行定价，由于波动率微笑，在二叉树顶端的那些波动率一般要小于二叉树底端。局部波动模型有一些比较好的性质： 唯一的随机性来源只有股票价格，因而相对来说比较容易测算，蒙特卡洛模拟，二叉树或者偏微分方程方法皆可以应用； 由于波动率也只和股票价格相关，因此只用股票来对冲风险，可以导致完全市场。 平均对冲效果较好 当然，也存在着一些局限和不足：首先，波动率与股票价格之间的函数关系较难确定。其次，为了计算此时的波动率和期权价格，需要先对未来的波动率微笑结构进行预测然后回溯计算，如果时间较长，则远期的波动率基本上为常数，从而使得模型效果大打折扣。 随机波动率模型（Stochastic Volatility）在传统模型中，股票价格服从GBM）过程，，而将其中的波动率参数表示为另一个随机过程方程，就得到了随机波动率模型： 其中是一个维纳过程与的相关性为。 目前已经发展出相当多的随机波动模型，较为著名的有Heston模型，CEV模型，SABR模型等等。它们有各自的优点和不足，如Heston模型包含了长期均值回归（mean-reverting）的特性，而SABR模型可以较好的展现波动率微笑。而它们共同的不足是计算上较为繁琐。 波动率期限结构与波动率表面 除了波动率微笑之外，交易员一般还采用波动率期限结构的特性来估算期权价格。与波动率微笑颇为类似，只不过在这一特性中呈现的是隐含波动率与到期时间之间的关系。在这个关系中，主要影响因子为市场未来的事件，或者说投资者对于市场事件的预期。例如在宣布报表前，其期权的隐含波动率会显著增加，而在市场消化了这一讯息之后会迅速回落。又假如历史波动率较低，隐含波动率一般为到期时间的增函数，反之则反，这是由于投资者的一般预期所决定的。一般来说，到期时间越近，期权在隐含波动率上的变化率越大（有时也称这一指标为波动的波动率）。 当把波动率微笑和波动率期限结构结合起来进行分析，我们便得到了一张波动率表面，这是一张三维的图（如下图所示），x轴和y轴分别表示行权价格（在这张图中用表示相对行权价格的delta代表）和到期时间，z轴表示隐含波动率。交易员可以非常直观地从图中读出，在任意一个行权价格或者到期时间上隐含波动率的数值和