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第一章《集合与函数概念》 主要知识点归纳 一、集合 对于以下几个问题，你弄清楚了吗？ 1、集合中的元素有什么特征？（确定性、互异性”与“”有什么区别？分别怎么用？ 4、集合的表示方法主要有哪几类？你能用描述法正确表示集合了吗？ 5、集合之间的关系主要有几种？他们分别怎么表示？各个关系怎么理解？ 6、下面几个集合中的重要性质，你知道了吗？ （1）. （2）;. 7、空集特殊性你知道了吗？（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.） 8、如何用图像法（韦恩图、数轴法）正确表示集合之间的包含关系？ 9、一个有限集有多少个子集？有多少个真子集？ 10、对于集合的含义，你能正确理解吗？ (交集：；并集：； 补集：若；) 11、对有关含参数问题，你能正确运用分类讨论解题了吗？你能正确进行分类吗？书写格式清楚吗？ （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4 6．； ． 7、什么叫分段函数？它的表达式有什么特征？如何求它的定义域和值域？如何求它的单调区间？如何判断它的奇偶性？（图像法） 8、哪些集合可以用区间表示？（一些连续自然数的集合） 9、增（减）函数的图像有什么特征？他们的定义如何？如何利用单调性的可逆性解题？ 10、什么叫函数的单调区间？常用方法有哪些？ 11、函数单调性的等价含义 设， 在是增函数； 在是减函数。 12、与以及与单调性之间的关系，你知道了吗？ 13、什么是函数的最大（小）值？如何利用单调性求函数的最值？ 14、不等式恒成立问题常用的处理办法是什么？它可以转化为怎样的等价问题？ 把不等式恒成立问题转化为最值问题解决，即 （1）如果恒成立，那么 （2）如果恒成立，那么 15、什么叫做函数的奇偶性？它们的图像有什么特征？它们的定义域有什么特殊要求？如何利用奇偶性的可逆性解题？定义法判断函数奇偶性的步骤，你知道了吗？ 16．若奇函数的定义域包含，则． 17、函数的奇偶性与单调性有什么联系？ 18、函数关于直线对称 （二）主要方法： 1．；2．； 3．； ．．奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇． 9．与的关系。 10．，． 11．判断函数的的方法有：（1）用定义；（2）图象法；（3）性质法； ！