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曲阜师范大学本科毕业论文（设计）开题报告 毕业论文（设计）题目 浅谈闭区间套定理的推广及应用 题目类型 综合 题目来源 自选 院（系） 数学科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 高凤霞 职 称 讲师 姓 名 王勇杰 年 级 08级 学 号 2008141406 一、立题依据(国内外研究进展或选题背景、研究意义等) 闭区间套定理是数学分析中的一个重要定理，它同聚点定理、有限覆盖定理、确界原理、数列单调有界定理和Cauchy收敛准则一样都反映了实数的完备性，也是学习实变函数、复变函数、点集拓扑学等课程的基础。由于它具有良好的构造性，因此闭区间套定理在证明与实数相关的命题中具有广泛的应用。故闭区间套定理不仅具有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。 研究的主要内容及预期目标 研究的主要内容：通过综合应用类比法、分析法、演绎推理法将闭区间套定理进行了推广，得到了、及一般度量空间上的闭区间套定理，并给出了一些典型例题。 预期目标：通过该论文了解闭区间套定理在、及一般度量空间上的推广，并通过例题进一步了解闭区间套定理的应用价值。 三、研究方案（思路） 查阅图书馆中有关数学分析中洛必达法则或者洛必达法则应用的有关书籍，借助中国知网中优秀期刊，了解有关的理论成果，为论文的研究做好准备，然后在老师的指导下进行写作。 论文进度安排 2011、10、16—2011、10、23：确定题目和指导老师； 2011、11、01—2011、11、08：论文开题及写作准备； 2011、11、10—2011、11、20：收集资料； 2012、03、01—2012、03、08：完成开题报告； 2012、04、09—2012、04、17：毕业论文中期检查； 2012、05、01—2012、05、08：指导老师评定毕业论文； 2012、05、09—2012、05、12：完善毕业论文； 2012、05、13—2012、05、17：整理、装订论文，准备答辩。 五、主要参考文献 [1] 李宗铎，陈娓．再谈闭区间套定理的推广及其应用[J]．长沙大学学报，2000，14(4)：4～5． [2] 华东师范大学数学系编．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，1991，第2版． [3] 陈传璋．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，1983，第2版． [4] 毛一波．闭区间套定理的推广[J]．渝西学院学报，2005，14(2)：26～27． [5] 朱俊恭．关于闭区间套定理[J]．遵义师范学院学报．2002，4(1)：72～73． [6] 熊金城．点集拓扑讲义[M]．北京：高等教育出版社，2003，第3版． [7] 常进荣，王林．闭区间套定理的推广及应用[J]．石家庄职业技术学院学报，2003，15(6)：16～17． [8] 钱吉林．数学分析题解精粹[M]．武汉：崇文书局，2003． . 六、指导教师意见 指导教师签名： 2012年3月5 日 七、院（系）审核意见 负责人签名（院系公章）：2012年3月6日 注：1. 题目类型：理论、实验、应用、综合； 2. 题目来源：指导教师拟定、自选、其它； 3. 此表可打印。 曲阜师范大学本科毕业论文（设计）中期检查表 毕业论文（设计）题目：浅谈闭区间套定理的推广及应用 学生姓名 王勇杰 学号 2008141314 院系 数学科学学院 指导教师 高凤霞 教师职称 讲师 专业 数学与应用数学 计划完成时间：2012年5月1日 已完成的工作 根据进度及计划安排，现在已经完成确定题目和指导老师，做好论文开题和写作准备、收集资料，完成开题报告的工作。论文初稿也已经基本构建完成，我有信心按照计划顺利完成毕业论文的工作。 未完成的工作 根据进度及计划安排，正在进行毕业论文的中期检查。还未完成指导老师评定毕业论文，完善、整理、装订毕业论文的工作。 学生签名： 2012年04月12 日 指导教师评议（指出优点和不足） 指导教师签名： 2012年 4 月15日 院（系）意见 负责人签字： 2012年4 月 16日 曲阜师范大学本科生毕业论文（设计）评分表 院系 数学科学学院 专业 数学与应用数学 学号 2008141406 姓名 王勇杰 论文题目 浅谈闭区间套定理的推广及应用 评分人 评　价　内　容 满分 得分 指 导 教 师 1. 对待毕业论文（设计）的态度 15 2. 观察、收集、整