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本科数学分析期中试卷
广东第二师范学院考试试卷
（ A ）卷
2011-2012学年 第一学期
姓名 学号 系级班别
试题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分值 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100分 得分 评卷教师（签名） 考试有关事项说明
考试日期：2011年 月 日（星期 ）
考试时间：90分钟
考试地点：
考试形式：闭卷
一、列出判定正项级数收敛的方法（至少4种方法），并就每一种方法举一个例子。(10分)
二、应用逐项求导或逐项求积方法求幂级数的和函数（指出其收敛域）。(10分)
三、叙述绝对收敛和条件收敛的定义，给出一个满足条件收敛而不绝对收敛的例子；用语言叙述函数列在上一致收敛于，并构造一个函数列，使得该函数列在某个数集上（点态）收敛，而不一致收敛。(10分)
四、求下列函数的收敛半径与收敛域。(10分)
（1）； （2）。
五、计算下列两函数在点（0,0）的重极限和累次极限，并结合这函数谈谈你对累次极限与重极限的关系的认识 (10分)
（1） （2）
六、 (10分) 证明函数
在点（0，0）连续且偏导数存在，但在此点不可微。(10分)
七、已知求。 (10分)
八、设证明：(10分)
九、证明函数在点（0,0）连续，沿任意方向的方向导数都等于1，但不可微。
(10分)
十、在已知周长为的一切三角形中，求出面积为最大的三角形 (10分)
科目名称：数学分析（3）
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