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★课题★ 任意角的正、余弦函数的定义 编写人 景少杰 时间 2014/11/11 班级 姓名 组别 目标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义； 2. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值，掌握三角函数的符号及其定义域； 3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值 ※预 习·探 究※ 一.预习案（阅读课本13—15页后完成） 1.锐角的三角函数如何定义？ 如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为. 则； = ； = . 2. 任意角的三角函数的定义 在直角坐标系中，我们称以原点为圆心， 以单位长度为半径的圆为 . 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： （1） 叫做的正弦，记做，即 。 （2） 叫做的余弦，记做，即 。 （3） 叫做的正切，记做，即 。 试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， . 反思：①当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的为，；； 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值对于第象限为正（），对于第象限为负（）； ②余弦值对于第象限为正（），对于第象限为负（）； ③正切值对于第象限为正（同号），对于第象限为负（异号）．cos250°； （2）； 探究二 1.在直角坐标系的单位圆中，α=－ ， （1）画出角； （2）求出角终边与单位圆的交点坐标； （3）求出角的正弦函数值、余弦函数值. 变式：求的正弦、余弦值. 例2. 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦值. 变式：已知角(的终边经过P(4,(3)，求2sin(+cos(的值. 例3. 确定下列三角函数的符号： （1）； （2）； （3） ※当堂检测 ·※ 1. （ ）. A. B. C. D. 2. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. . 5.（*）已知点在角α的终边上，则求的值 6.（*）已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦值. 7.（*）确定下列各式的符号 （1）sin100°·cos240° ； （2）sin5·cos5 §神木中学§2013-2014学年度高三数学一轮复习 “352”高效课堂导学案 2 y P（a，b） r O M