- 1、本文档共3页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
极限(理)函数的连续性及极限的应用
14.4 函数的连续性及极限的应用
巩固·夯实基础
一、自主梳理
1.函数的连续性
一般地,函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件:
(1)函数f(x)在点x=x0处有定义;(2)f(x)存在;(3)f(x)=f(x0).如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义,而且f(x)=f(x0),就说函数f(x)在点x0处连续.
2.如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值.
3.若f(x)、g(x)都在点x0处连续,则f(x)±g(x),f(x)·g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续.若u(x)在点x0处连续,且f(u)在u0=u(x0)处连续,则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续.
链接·提示
(1)连续必有极限,有极限未必连续.
(2)从运算的角度来分析,连续函数在某一点处的极限运算与函数关系“f”是可以交换顺序的.
二、点击双基
1.f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处有定义的________________条件.( )
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要
解析:f(x)在x=x0处有定义不一定连续.
答案:A
2.定义f(-1)使函数f(x)=在x=-1处连续,则( )
A.f(-1)=1 B.f(-1)=-1 C.f(-1)=2 D.f(-1)=-2
解析:f(x)=(1-x)=2.
答案:C
3.四个函数:①f(x)=;②g(x)=sinx;③f(x)=|x|;④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是__________________.(把你认为正确的代号都填上)
答案:②③④
4.若函数f(x)=在定义域内连续,则c=____________________.
解析:f(x)=-2+c,f(x)=5,f(-1)=-2+c.
∵f(x)在定义域内连续,∴-2+c=5.∴c=7.
答案:7
诱思·实例点拨
【例1】 (1)讨论函数f(x)=在点x=0处的连续性;
(2)讨论函数f(x)=在区间[0,3]上的连续性.
剖析:(1)需判断f(x)=f(x)=f(0).
(2)需判断f(x)在(0,3)上的连续性及在x=0处右连续,在x=3处左连续.
解:(1)∵f(x)=-1,f(x)=1,
f(x)≠f(x),
∴f(x)不存在.∴f(x)在x=0处不连续.
(2)∵f(x)在x=3处无定义,
∴f(x)在x=3处不连续.
∴f(x)在区间[0,3]上不连续.
【例2】已知函数f(x)=()·x(x≥0).
(1)化简函数表达式并作出函数的图象;
(2)讨论函数f(x)在x=1和x=处的连续性.
剖析:对x的取值进行讨论,可确定函数f(x)的解析式,再利用函数连续性的定义.
解:(1)当x1时,==-1;
当0≤x1时,=1;当x=1时,f(x)=0.
综上所述,f(x)=
函数图象如图所示:
(2)f(x)=(-x)=-1,
f(x)=1,f(x)≠f(x).
∴f(x)不存在.
∴f(x)在x=1处不连续,f(x)=x==f().
∴f(x)在x=处连续.
讲评:本题以求函数的极限为背景,主要考查了学生的分类讨论的思想及函数的连续性的定义.
【例3】如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a0)个单位后,向左转90°,前进ar(0r1)个单位,再向左转90°,又前进ar2个单位,…,如此连续下去.
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0r1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?
剖析:(1)小分队按原方案走,小分队最终应在运动的极限位置.
(2)可先求最终目的地关于r的参数形式的方程.
解:(1)由已知可知即求这样运动的极限点,设运动的极限位置为Q(x,y),则x=a-ar2+ar4-…==,
y=ar-ar3+ar5-…=,
∴大本营应在点(,)附近去寻找小分队.
(2)由,消去r得(x-)2+y2=(其中x,y0),
即行动的最终目的地在以(,0)为圆心,为半径的圆上.
文档评论(0)