极限与微分.docVIP

第二章 极限与连续 二、填空题 1、数列极限“ε”定义：任给ε0,存在,当时,有 这个定义称作“ε”定义 答案：,, 2、在数列极限“ε”定义中，一般与ε有关，且ε越小就 答案：越大。 3、如果数列极限是，那么落在内的点有个，落在外的只有个点。反过来，如果落在内的点有无穷多（能，不能）说数列极限是 答案：无穷多，有限，不能 4、设数列{xn}的通项公式是xn=，对于预先给定的正数ε，若，那么n应从______开始. 答案： 5、设数列xn=（-1）n+1的前n项和为Sn,那么 __________. 答案： 6、. 答案： 7、. 答案： 8、已知则； 答案：a为任意值，b=6 9、“对任意给定的，总存在正整数N，当Nn时，恒有”是数列收敛的条件. 答案：充分必要 10、在极限定义中，在坐标平面上表示曲线在直线 与之间 答案：， 11、在极限定义中，“当有”的意思是在坐标平面上 曲线在空心临域上的部分全部位于两直线与之间。 答案：， 12、 答案：不存在 13、要使则应满足. 答案： 14、 答案： 15、若，则常数 答案：-9 16、当时，函数的极限为 答案：不存在 17、在函数极限“ε”定义中，“当时有”表示 函数值都落在临域内，即当时有 答案：，的，ε，， 18、如果，则 答案：0, 0, 3 19、若，则要求满足. 答案： 20、设，，且，存在正数，当时，0恒成立。 答案： 21、设，且，在的某空心邻域内，恒成立。 答案： 22、设在的某空心邻域内，，且，，则 答案： 23、设（），则在点近旁时，值的符号为 答案：+ 24、0．00001（是或不是）无穷小量。 答案：不是 25、如果时，要无穷小（）与等价，a应等于 答案：2 26、已知当时，与是等价无穷小，则常数= 答案： 27、比较无穷小与无穷小 答案：等价 28、无穷小与无穷小比较是 答案：高阶无穷小 29、设是某变化过程中的无穷小量，若~，则是比无穷小量，反之，若是比高阶的无穷小量，则. 答案：高阶的，~ 30、10无穷大量（是或不是） 答案：不是 31、若为无穷大，则 答案：无穷小 32、若为无穷小，且，则 答案：无穷大 33、在自变量x的变化过程中是无穷大量，变化过程中是无穷小量，x-1在自变量x的变化过程是无穷大量，在变化过程中是无穷小量， 答案： 34、在时，若为无穷大量，为有界变量，则在时是否一定是无穷大量 。 答案：不一定 35、已知当时，p,q各取，是无穷大量，又当p,q各取是无穷小量。 答案：p = -5,q=0； 36、设，，，则 答案：0 37、设，则 答案：25 38、设，，则 答案：0 39、设，，，则 答案： 40、设已知存在，则b= 答案：2 41、若，则 答案： 42、若，则 答案： 43、设函数，则时，的极限. 答案：不存在 44、设函数，则. 答案：0 45、 答案： 46、设,则 答案：2 47、用n个点等分长为a的线段AB，以每个小段为底，做底角为的等腰三角形，这些三角形的两腰组成一折线（如图）.当n无限增大时所得折线长的极限是 A B 答案：(过程：) 48、若有有限极限值，则 答案：4，10 49、若，则 答案：2，-8 50、 答案： 51、设是非零常数，则 答案： 52、当时，有 答案：0（半分钟） 53、 答案： 54、 答案：2 55、（均为不等于零的实数） 答案： 56、 答案：1 57、 答案：0 58、 答案：1 59、 答案：0 60、 答案：1 61、 答案：0 60、 答案： 61、设，则 答案： 62、设，当时，存在 答案： 63、设，则时的极限。 答案：不存在 64、设，则，的极限存在。 答案：1 65、设，则，的极限存在。 答案： 66、设，则 答案：0 67、若有有限极限值，则 答案：4，10（2分钟） 68、若，则 答案：2，（2分钟） 69、 答案：（2分钟） 70、设是非零常数，则 答案： （3分钟） 71、当时，有 答案：0（半分钟） 72、 答案：（2分钟） 73、 答案：2（半分钟） 74、（均为不等于零的实数） 答案： （半分钟） 75、 答案：1 （半分钟） 76、 答案：0（半分钟） 77、 答案：1（半分钟） 78、 答案：0（半分钟） 79、 答案：1（半分钟） 80、 答案：0（半分钟） 81、 答案：（半分钟） 82、设，则 答案：（2分钟） 83、 答案：（1分钟） 84、 答案：3（1分钟） 85、 答案：（1分钟） 86、设m,n为正整数，：当n=m时，；当nm时，；当nm时， 答案：1，0，（5分钟） 87