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2017-03-26 发布于江苏
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极限与连续真题

一、选择题： 1、设，，均为非负数列，且，，则必有（）. A. B. C. 极限不存在 D. 极限不存在 2、当时，变量是（）. A. 无穷小 B. 无穷大 C. 有界，但不是无穷小 D. 无界，但不是无穷大 3、设函数在内有界且可导，则（）. A. 当时，必有 B. 当存在时，必有 C. 当时，必有 D. 当存在时，必有 4、若，则为（）. A. B. C. D. 5、，则极限等于（）. A. B. C. D. 6、设，则必有（）. A. B. C. D. 7、设在点的邻域内连续，且当时是的高阶无穷小，则当时，是的（）. A.低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 同阶但不等价的无穷小 D. 等价无穷小 8、设有连续的导数，，，且当时，与是同阶无穷小。则等于（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、把时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是（）. A. B. C. D. 10、设，则在处（）. A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导但导数不连续 D. 可导且导数连续 11、设，讨论的间断点，其结论为（）. A. 不存在间断点 B. 存在间断点 C. 存在间断点 D. 存在间断点 12、设在上连续，且，则常数满足（）. A. B. C. D. 二、求下列极限 1、. 2、 3、. 4、 5、. 6、 7、 8、 9、 10、 11、若，求 12、 13、 14、 15、求正常数，使得。三、设函数有连续导数，且。若在处连续，求。四、设。试证数列的极限存在，并求极限。五、设。试证数列的极限存在，并求极限。六、设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且，若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。七、设函数，问函数在处是否连续？若不连续，修改函数在处的定义，使之连续。八、求函数在区间内的间断点，并判别其类型。九、设函数在上可微，对于上的每个，函数的值都在开区间之内，且。证明在内有且仅有一个，使得。十、设在上函数有连续导数，且。证明在内有且仅有一个零点。极限与连续习题（二）第 1 页共 3 页