极限连续导数.docVIP

复习专题（三）极限、连续、导数 一、考点研读 （十一）极限与连续 1、了解复合函数、初等函数、分段函数的概念。 2、了解函数极限的概念，理解函数极限的四则运算法则及两个重要极限。 3、了解函数的连续性的概念及闭区间上的连续函数存在最大（小）值的性质。 （十二）导数及其应用 1、了解导数的概念及其几何意义，了解连续与可导的关系。 2、理解函数，，,，的导数公式，理解导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。 3、了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的单调区间与极值，会求闭区间上的连续函数的最大（小）值。 4、能运用导数的知识解决有关实际问题。 二、历年高考试题 1．（2003。12）下列等式正确的是 A． B． C． D． 2．（2004。2）“函数在点处有定义”是“函数在点处连续”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．以上都不是 3．（2005．14） A、 B、- C、 D、- 4．（2005.15）曲线y=在横坐标x=0处的切线方程是 A、y=2x B、y=4x+2 C、x+4y+2=0 D、4x+y+2=0 5．（2006。12），则a的值为 A、8 B、4 C、2 D、1 6．（2007。9）设函数f(x)在点x0可导，则f( x0)=0是f(x)在点x0取得极值的 A、充分而不必要条件 B、充分必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分又不必要条件 7（2007。10）下命题错误的是 A、函数f(x)在点x0连续，则f(x)在点x0可导 B、函数f(x)在点x0连续，则存在 C、有限个无穷小的代数和是无穷小 D、在自变量的同一变化过程中，若f(x)是无穷大，则是无穷小 8．（2008。10）下列命题正确的是 A、 B、 C、 D、 9．（2003。18）已知函数在点处连续，则 。 10．（2004。16）= 。 11．（2005.17）若存在，且，则=____________ 12．（2006。15）设f(x)=Incosx,则f/()=_____________ 13．（2006。17）若f(x)=在（-∞，+∞）内连续，则a=____________ 14（2007。16）若，则常数k=_________. 15．（2008。18）函数的连续区间是____________. 16．（2009。17）若在内连续，则实数等于 . 17．（2004．24）已知函数 （1）若存在，求的值； （2）若函数在处连续，求的值； （3）写出函数在区间[－1，1]内的最大值，并说明理由。 18．（2005。27）、需制作一体积为60 m3的长方体集装框架，宽与长之比为3：5，问高为多少时，该长方体的棱长和为最小，并求出棱之和的最小值。 19．（2005。28）、向空中发射一枚炮弹，其弹道方程为y=,这里取原点为炮弹的发射点，k为弹道在原点处切线的斜率。 求：①k为何值时，此弹能击中x=150米远处的一铅直面上的最大高度的目标 ②k为何值时，此弹能击中同一水平面上最远的目标。 20．（2006。23）、设函数f(x)=In(a+x)-x ①求f(x)的单调区间与极值，并用表列出。 ②为使f(x)≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。 21．（2007。23）如图，某矿山山体在水平线AB以上为土层， AB以下为岩层，现拟从A处掘一巷道至C处， C点到水平线AB的垂线的垂足为B。已知AB=500米，米。若沿水平线方向的每米掘进费与水平线下岩层的每米掘进费之比为3：5，如何选择掘进路线ADC，才能使得掘进费用最小？ 22．（2007。24）设函数f(x)=ax2+b与g(x)= 的图像都经过点P（3，0），且两曲线在点P处有相同的切线。 ①求实数a,b,c的值。 ②设F?(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调减少区间。