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2013年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二） 数学理科参考答案 一、选择题:每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B A D A C 二、填空题: 每小题5分，共30分. 9．150； 10．； 11．； 12．； 13．； 14． 三、解答题 15．（本小题满分1分） （Ⅰ）求函数的最小值及取最小值时相应的值； （）的内角的对边分别为，且， 若向量与向量共线，求的值. 15.解：（Ⅰ） …………3分 …………6分 （） ∴，又，∴ …………8分 又，由余弦定理得 …………9分 由向量与向量共线， 得 由正弦定理得 ……………11分 解方程组得 …………13分 16. （本小题满分1分）某、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁人参加，其中甲乙两人各自独立组测试，丙丁两人各自独立组测试．已知甲、乙两人各自的概率均为，丙、丁两人各自的概率均为．组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功. （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率； （）求组测试通过的人数多于组测试通过的人数的概率；（）、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望. 16.解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 …………3分 （Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于组测试通过的人数 …………6分 （） 0 1 2 3 4 P （注：每个概率1分，列表1分，期望1分）…………13分 17. （本小题满分1分）中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）若二面角大小为30°，求的长 ． 17.证明： （Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD // BQ ． ……………………1分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………2分 ∴BQ⊥平面PAD． ……………………3分 ∵BQ平面PQB， ∴平面PQB⊥平面PAD． ……………4分 另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD． ……1分 ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ………2分 ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ……………3分 ∵ AD平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． …………4分 （Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． PQ⊥平面ABCD． …………5分 （注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分） 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则，，，， ∵M是PC中点，∴ …………6分 ∴ 设异面直线AP与BM所成角为 则= …………7分 ∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为 …………8分， （注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为 …………9分 由 ，且，得……10分 又， ∴ 平面MBQ法向量为． ……………12分 ∵二面角M-BQ-C为30°， ∴， ∴ ．∴ ……………13分 （注：用其它方法相应给分） 18．（本小题满分1