概率与统计(课)离散型随机变量的期望与方差.docVIP

课 题：?1．2离散型随机变量的了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差． 2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋ 叫做这组数据的方差 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望． 　　10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: 13.若ξB（n,p），则Eξ=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么, ＝＋＋…＋＋… 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望． 2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作． 3.方差的性质：（1）；（2）； （3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p) 4.其它： ⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度； ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例： 例1．设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 … n P … 求Dξ 解：（略） 例2．已知离散型随机变量的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 P 离散型随机变量的概率分布为 3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3 P 求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解：； ； ； =0.04, . 点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中． ＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解： +（10-9）； 同理有 由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些． 点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A机床 B机床 次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好 解： Eξ1=0