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概率与统计大数定律和中心极限定
第五章 大数定律和中心极限定理
§5.1-5-2
一、填空题
1．随机变量X的，用契比雪夫不等式估计：
2．随机变量X的，用契比雪夫不等式估计：
3．伯努利大数定律表明事件的频率依概率收敛于事件的概率（P）
4．切比雪夫大数定律表明随机娈量X的算术平均值依概率收敛于X的数学期望。
5．设是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布令
，则用中心定理计算 0.11 ，（保留两位小数）
解：,则
二、一台设备由10个独立工作的元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05,设在时间T发生故障的元件数为随机变量X,试估计它的数学期望的偏差小于2的概率.
解:因为～,故
由切比雪夫不等式知
三、设，且试用切比雪夫不等式估计的最大值是多少？
解：，，，则的最大值是为0.3
四、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，求被索赔户不少于14户，且不多于30户的概率近似值。
解：设：“表示第户因被盗向保险公司索赔”，，则
索赔户数为：，
因～，由棣莫弗-拉普拉斯中心定理有
五、某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费（元）服从[20，100]上的均匀分布，顾容的消费是相互独立的，，试求：
（1）该餐厅的日平均营业额；
（2）日营业额与平均营业额的差距不超过760元的概率。
解：设：“表示第的消费额”，，则总的消费额为：，而（ ）的密度函数为
（2）
2
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