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第二章 随机变量及其分布练习题为随机变量，且(), 则 判断上面的式子是否为的概率分布； 若是，试求和. 2.设随机变量X的概率分布为(), 且，求常数. 3. 设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量表示试验的次数，求的概率分布。 4. 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求 （1）的概率分布； （2）。 5. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？ 6. 为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。 （1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率； （2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？ 7. 设随机变量服从参数为的Poisson(泊松)分布，且，求 （1）； （2）. 8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 9. 在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求 （1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率； 10. 已知的概率分布为： -2 -1 0 1 2 3 2a 3a a a 2a 试求（1）； （2）的概率分布。 11. 设连续型随机变量的概率密度曲线如图1.3.8所示. 试求:（1）的值； （2）的概率密度； （3）. 12. 设连续型随机变量的概率密度为 试确定常数并求. 13. 乘以什么常数将使变成概率密度函数? 14. 随机变量，其概率密度函数为 () 试求；若已知，求. 15. 设连续型随机变量的概率密度为 以表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，试求概率. 16. 设随机变量服从[1,5]上的均匀分布，试求. 如果 （1）； （2）. 17. 设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和. 18. 已知随机变量的概率分布为，，，试求的分布函数；；画出的曲线。 19. 设连续型随机变量的分布函数为 试求:（1）的概率分布； （2）. 20. 从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的，且概率均是0.4，设为途中遇到红灯的次数，试求（1）的概率分布； （2） 的分布函数。 21. 设连续型随机变量的概率密度曲线如图1.3.8所示. 试求的分布函数，并画出的曲线。 22. 设连续型随机变量的分布函数为 试求:（1）的值； （2）； （3）概率密度函数. 23. 设为连续型随机变量，其分布函数为 试确定中的的值。 24. 设随机变量的概率密度函数为，试确定的值并求和. 25. 假设某地在任何长为(年)的时间间隔内发生地震的次数服从参数为的Poisson(泊松)分布，表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），试求: （1）证明服从指数分布并求出的分布函数； （2）今后3年内再次发生地震的概率； （3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。 26. 设，试计算（1）； （2）；（3）； （4）. 27. 某科统考成绩近似服从正态分布，第100名的成绩为60分，问第20名的成绩约为多少分？ 28. 设随机变量和均服从正态分布，，，而，，试证明 . 29. 设随机变量服从[a,b]上的均匀分布，令，试求随机变量的密度函数。 4 1 f (x) o t x 图1.3.8 2 3 0.5 f (x) 图1.3.8 x t o 1 2 3 0.5