概率论随即变量复习题.docVIP

第二章练习题 选择题 1. 设是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为的分布律. (A) ，为任意实数; (B) ; (C)，k=1，2，…； (D)，k=0，1，2，… 2. 设，概率密度为，则（ ）正确. A) B) C) D) 3. 设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）. A) B) C) D) 4. 若函数是一随机变量的概率密度，则 ( ) 一定成立. 填空题 1. 常数= 时，为离散型随机变量的概率分布. 2. 设离散型随机变量的分布律为，，则 . 3. 设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布，若，则 . 4. 在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A 在三次试验中出现两次的概率为 . 5. 设随机变量在[1，4]上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为 6. 设随机变量的密度函数为,用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数,则= . 7. 设随机变量服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量在(0,4)内的密度函数为 . 8. 设随机变量在[0，5]上服从均匀分布，则关于t的方程有实根的概率为 . 9．设随机变量的分布函数在某区间的表达式为，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表达式： 10．随机变量的分布函数是事件 的概率. 11．设随机变量的概率分布为 ,则的分布函数为 三、计算题 1. 将一枚硬币抛掷三次的试验， (1)写出试验的样本空间。 (2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。 (3)求恰好出现两次正面的概率。 2. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，求事件A在一次试验中出现的概率. 3. 某射手每次射击击中目标的概率为，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次数的分布律. 4. 设随机变量的可能值为-1，0，1. 且取这三个值的概率为成等差数列，，试求的概率分布. 5. 设服从泊松（Poisson）分布，且已知，求. 6. 设随机变量的可能值为1，2，3，4，5，且取各个值的概率与该值成反比，求的概率分布. 7. 某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律. 8. 设随机变量~，求的分布函数. 9. 设随机变量的分布函数为, 求的分布律. 10. 设随机变量的分布函数为，求 求（1）常数 （2） （3）概率密度 11. 设随机变量的分布函数为，求. 12. 设连续型随机变量的分布函数为，求： (1)的值；(2) 的概率密度；(3) 13. 设随机变量的概率密度为. (1)求常数，使 (2)求常数，使 14. 已知随机变量的概率密度为，另外，求常数，的值. 15．随机变量的分布律为 -1 0 1 2 0.3 0.2 0.2 0.3 求的分布函数，并用分布函数求， 16. 在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情形下，某电子元件损坏的概率分别. 假设电源电压服从正态分布，试求该电子元件损坏的概率。 17. 设随机变量具有概率密度,求随机变量的概率密度. 18. 设随机变量具有概率密度, 求随机变量的概率密度. 19. 设随机变量的分布函数为 (1)求常数A；(2)求落在内的概率； (3) 的概率密度; (4)求随机变量函数的概率密度。 20 设为离散型随机变量，其分布律为 0 1 (1)求常数的值; (2)求; (3)求的分布律. 2