概率论与随机过程A卷及答案.docVIP

重庆邮电大学08-09学年度第一学期（试题及参考答案） 概率论与随机过程考试试题（A） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 评卷人 （时间120分钟） 一、填空与选择题（30分，每题3分） 1、从1，2，3，4，5中任取三个，三个数中没有数1的概率为 . 2、已知正态随机变量的概率密度函数为，则＝1 ，= 。 3、已知则= 0.4 。 4、连续型随机变量的分布函数为则= 1 5、已知，，则 6、设是强度为的泊松过程，则对，且，有 。 是两个相互独立的、分别具有强度为和的泊松过程，则随机过程的强度为____。 8、，则下列错误的是（ D ） (A); (B); (C); (D)X与Y相互独立。 9、当A、B同时发生时，事件C必然发生，则有（B ） (A)；(B); (C)； (D) . 10、设随机变量X服从二项分布,且,则该二项分布的参数的值是( B ) (A)； (B); (C)； (D) 二、计算（共70分） 1、（10分）发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。 (1)求收报台收到信号0的概率。 (2)现收报台收到信号,求原发信号也是的概率为多少？ 解 设表示“发出信号0”的事件，表示“发出信号0”的事件；由题得 有全概率公式得 有贝叶斯公式得 2、（10分）设连续型随机变量的密度函数为。 （1）求系数；（2）求随机变量的分布函数；（3）求概率 解 （1）由于 则 即 （2） （3） 3、（8分）设随机变量的分布率如下 Y X 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 求关于X的边缘分布。 判断X与Y是否独立，并说明理由。 解 由题 Y X 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 X的分布律 X 1 3 因为 所以X与Y不独立 4、（12分，普通班做） 设随机变量(X,Y)具有概率密度 求（1）；（2）；（3）。 4、（12分，强化班做）设为由抛物线和所围成区域，二维随机变量在区域上服从均匀分布。试求： （1）的联合概率密度； （2）求的边缘概率密度； （3）判定随机变量与是否相互独立； （4）协方差。 解 边缘概率密度函数 ， ， ， 5、（10分）设随机变量有密度函数 (1)求概率 (2)对独立观察次，求其中有次使事件发生的概率. 附正态分布表如下： 解 （1） （2）设表示独立观察次事件发生的次数，则 由德莫夫-拉普拉斯定理 所以 6、（10分）设｛Xn ，n=0，1，2｝是一齐次马尔可夫链, 其一步转移概率矩阵为 初始分布， 求：（1）；（2）。 解 （1） （2） 7、随机过程X(t)=A+B, t(-∞,+∞)，其中A,B独立,且A～N(0,) ，B～N(0, ),求均值函数和自相关函数，判定X(t)是否为宽平稳随机过程。  所以 为宽平稳随机过程 第6页共5页 ————密———————————— —封————————————线———————————————————————————— 年级： 专业： 班级： 姓名： 学号： —————————————————————————————————————————————————————————————