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水力学网上辅导材料3： 一、第3章 水动力学基础(2) 【教学基本要求】 1、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。 2、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。。 3、了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。 4、理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。 5、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。 【学　习　重　点】 1、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。 2、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。 【内容提要和学习指导】 3.6恒定总流动量方程 恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之间的关系。 恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。 （1）恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为 （3—9） 恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。 恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程： ∑Fx=ρQ（β2 v 2x-β1 v 1x） ∑Fy=ρQ（β2 v 2y -β1 v 1y） （3—10） ∑Fz=ρQ（β2 v 2z -β1 v 1z） 式中：∑Fx、∑Fy、∑Fz是作用在控制体上所有外力的合力沿x、y、z轴方向的分量； v1x、v2x、v1y、v2y、v1z、v2z分别是控制体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的分量； β1、β2为进出口断面处的动量修正系数，已知断面上的点流速u分布规律时，可以按下式计算 （3—11） β值一般约为1.02 ~ 1.05，通常取β1 =β2 = 1.0计算。 （2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项 a）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。这与恒定总流能量方程的条件相同，这样在应用能量方程和动量方程进行联解时不会出现适用范围的不一致。 b）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分量越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。这一点在解题中经常容易发生错误，学员应特别注意。 c）动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。 d）∑ 包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常会发生错误的地方。 外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确；否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。 e）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。 f）对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为 （3—12） 3.7液体微团的运动形式 在理论力学中，刚体有两种基本运动形式，即平移和绕某瞬时固定轴的转动。而液体能够流动，发生变形，因此液体微团具有四种基本运动形式，即： （1）平移运动：平移的速度为 ux, uy, uz （2）线变形运动：线变形速度为 （3—13） （3）角变形运动：角变形速度为 （3—14） （4）旋