江苏省历高等数学竞赛试题(免费版).docVIP

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.， 4. 5. 6.圆的面积为 7.，可微，，则 8.级数的和为 . 二.（10分） 设在上连续，且，求证：存在点，使得. 三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分，其中 六、（12分）求，其中为曲线从到. 七.（12分）已知数列单调增加， 记，判别级数的敛散性. 2008年江苏省普通高等学校非理科专业 一、填空题（每小题5分，共40分） 1）时， 2） 3）设则 4）时，在时关于的无穷小的阶数最高 5） 6） 7）设则 8）设为所围区域，则 二、（8分） 设数列为：，求证：数列收敛，并求其极限 三、（8分） 设函数在上连续求证：存在使得 四、（8分） 将平面上的曲线绕直线旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积. 五、（8分） 设 讨论在处的连续性、可偏导性、可微性. 六、（10分） 已知曲面 与平面 的交线在平面上的投影为一椭圆，求此椭圆面积. 七、（8分） 求 八、（10分） 求 这里 2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科一、二级） 一.填空（每题5分，共40分） 1.， 2. 3. 4.已知点,为坐标原点，则四面体的内接球面方程为 5. 设由确定，则 6.函数中常数满足条件 时，为其极大值. 7.设是上从点到的一段曲线， 时，曲线积分取最大值. 8.级数条件收敛时，常数的取值范围是 二.（10分）某人由甲地开汽车出发，沿直线行驶，经2小时到达乙地停止，一路畅通，若开车的最大速度为100公里/小时，求证：该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于公里/小时 三.（10分）曲线的极坐标方程为，求该曲线在所对应的点的切线的直角坐标方程，并求切线与轴围成图形的面积. 四（8分）设在上是导数连续的有界函数，， 求证： 五（12分）本科一级考生做：设锥面被平面截下的有限部分为.（1）求曲面的面积；（2）用薄铁片制作的模型，为上的两点，为原点，将沿线段剪开并展成平面图形，以方向为极坐标轴建立平面极坐标系，写出的边界的极坐标方程. 本科二级考生做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积. 六（10分）曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为， 本科一级考生做 本科二级考生做 七（10分）本科一级考生做1）设幂级数的收敛域为，求证幂级数的收敛域也为；2）试问命题1）的逆命题是否正确，若正确给出证明；若不正确举一反例说明. 本科二级考生做：求幂级数的收敛域与和函数 2004年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级） 一.填空（每题5分，共40分） 1. 是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式 . 2. 3. 4. 时 5. 6. . 7.设可微，，， 则 . 8. 设，为，则 . 二．（10分）设在上连续，在内可导，，,求证： 内至少存在一点使得 三.（10分）设，在的边界上任取点,设到原点距离为，作垂直于，交的边界于 1）试将的距离表示为的函数； 2）求饶旋转一周的旋转体的体积 四（10分）已知点,在平面上求一点，使最小 五（10分）求幂级数的收敛域。