江苏省高等数学竞赛试题[].docVIP

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（民办本科） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.设由确定，则 4.， 5. 6. 7.圆的面积为 8.，可微，，则 二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得. 四. （12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 五．（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积. 六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 七（12分）求二重积分，其中 2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级、民办本科） 一.填空（每题5分，共40分） 1. 2. 3. ，则 4. 5. 设由确定，则 6.函数中常数满足条件 时，为其极大值. 7.交换二次积分的次序 . 8.设，则 二.（8分）设，试问为何值时，在处一阶导数连续，但二阶导数不存在. 三.（9分）过点作曲线的切线，（1）求的方程；（2）求与所围成平面图形的面积；（3）求图形的部分绕轴旋转一周所得立体的体积. 四（8分）设在上是导数连续的函数，，， 求证： 五（8分）求 六（9分）本科三级做：设， 证明在点处可微，并求 民办本科做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积. 七（9分）本科一级考生做：用拉格朗日乘数法求函数在区域上的最大值与最小值. 八（9分）设为所围成的平面图形，求. 2004年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级） 一.填空（每题5分，共40分） 1. 是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式. 2. 时，与为等价无穷小，则 3. 4. 5. 时 6. 7. . 8. 设，为，则 . 二．（10分）设在上连续，在内可导，，,求证： 内至少存在一点使得 三.（10分）设，在的边界上任取点,设到原点距离为，作垂直于，交的边界于 1）试将的距离表示为的函数； 2）求饶旋转一周的旋转体的体积 四（10分）设在上有定义，在处连续，且对一切实数有，求证：在上处处连续。 五（10分）上为常数，方程在恰有一个根，求的取值范围。 六（10分）已知点,在平面上求一点，使最小 2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级） 一.填空（每题5分，共40分） 1.，则 ， 2. 设在上可导，下列结论成立的是 A. 若，则在上有界 B. 若，则在上无界 C. 若，则在上无界 3. 设由确定，则 4. 5. 6.设，有二阶连续导数，有二阶连续偏导数， 则 7. 交换二次积分的次序 . 8.函数满足方程的条件的极大值为 极小值为 二.（8分）设在上连续，单调减少，， 求证 三.（8分）设，1）若，求证在上恰有一个零点；2）若，且在上恰有一个零点，求常数的取值范围. 四.（8分）求 五.（9分）设讨论在点处连续性，可偏导性？可微性. 六.（8分）设，，的二阶偏导数连续，可导， 求全导数 七.（9分）设在可导，， 求 八.（9分）