泛函分析考研真题杨教授.docVIP

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2017-04-08 发布于江苏
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泛函分析考研真题杨教授

天水师范学院 2010—2011学年第2学期数统学院数学与应用数学专业 2008级《泛函分析》考试试题题号一二三四五六总分得分阅卷教师统分人复核人叙述距离空间的定义并判断在所有实数组成的集合上，下列是否为距离：（1）；（2） . (10分) 叙述Arzela-Ascoli定理（即连续函数空间中集合准紧的充分必要条件），并利用该定理证明：是中的准紧集. (20分) 三、利用Banach压缩映射原理解决一下问题：（1）设，证明是压缩映射；（2）令，判断是否为上的压缩映射，是否存在不动点；（3）设是可微映射，且，则方程有唯一解. (15分) 四、设线性空间按成为距离空间，且满足，其中. 证明：按照成为线性赋范空间. (15分) 五、证明实线性赋范空间是实内积空间的充分必要条件是：其中的范数满足平行四边形法则，即，有 . 并用此定理证明不是内积空间. (20分) 六、证明：（1）设、都是线性赋范空间，是由的子空间到中的线性算子，证明连续的充分必要条件是有界. （2）对积分算子，，若把看作的算子时，. (20分) 专业级班姓名学号密封线内不要答题