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浙江省杭州外国语学校届高月月考试题数学理
杭州外国语学校2010学年高三年级11月月考数学理科试卷
注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟;2.整场考试不准使用计算器
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,,,则 ( )
A. B. C. D.
2、函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
3、命题“存在”的否定是 ( )
A.不存在 B.存在
C.对任意的 D.对任意的
4、设平面向量,若∥,则等于 ( )
A. B. C. D.
5、将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是 ( )
A. B. C. D.
6、函数在定义域内零点的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7、设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意,都有成立,则的值为 ( )
A.22 B.21 C. 20 D.19
8、已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则的值为 ( )
A.1 B. C.1或 D.0
9、在上恒满足,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10、给定集合,映射满足:①当时,;②任取若,则有.则称映射:是一个“优映射”.例如表1表示的映射:是一个“优映射”.若映射:是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是 ( )
1 2 3 2 3 1 A.21 B.42 C.63 D.84
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11、过点且垂直于直线的直线方程的一般式方程为_____________
12、在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为___________
13、等差数列中,是前项和,,,则的值为_ ___ 14、在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则_____.
15、如图,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 .
16、已知函数和在的图象如右所示:则方程有且仅有____个根;方程有且仅有___个根.
17、已知数列满足:,(),,若前项中恰好含有项为,则的取值是________
三、解答题:本大题共5题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18、(本小题满分14分)
已知,,其中,若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为
(1)求的值;
(2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.
19、(本小题满分14分)
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,日人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足
(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)
20、(本小题满分14分)
等差数列的前项和为,且
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足且求的前项和
21、(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,过的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,直线与椭圆交于不同两点C,D,试问:对任意的,是否都存在实数,使得以线段CD为直径的圆过点E?证明你的结论
22、(本小题满分15分)
已知函数的图象在上连续不断,定义:
,
其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
(1)若,,试写出的表达式;
(2)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(3)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
杭州外国语学校2010学年高三年级11月月考数学理科答题卷
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B C C A D D 二、填空题:
11. 2x+y-1=0 12.
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