湖南人文科技学院级概率论与数理统计课程考试卷A(含参考答案).docVIP

湖南人文科技学院 数学系 数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级 2013---2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A 考核方式: （闭卷/半开卷/开卷) 考试时量：120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 总分 合分人 复查人 实得分 得分 评卷 人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。多选无分。 1．设是任意2个事件，则（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 2．设是来自正态总体（）的样本，对均值考虑如下的检验，则显著性水平为的拒绝域是（ A ）（记 ） 　A． 　Ｂ． 　 　Ｃ． 　D． 3．设总体~,是取自总体的一个样本, 则为参数的无偏估计量的是( Ａ ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4．若随机变量和的协方差等于0，则以下结论正确的是（ ）． 和相互独立； ； ； ． 设随机变量与均服从正态分布，；记，则有（　）． 对任何实数，都有； 对任何实数，都有 ； 只对个别值，才有； 对任何实数，都有．随机变量~，且，则的概率密度函数为 设均服从正态分布，且，则 ．设为独立同分布的随机变量序列，且服从参数为2的指数分布，则当时，依概率收敛于 ． 设()是来自正态总体的简单随机样本，则统计量 的概率分布是 ．设总体是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为 √”，错的打“×”) 1．设~,则满足的参数2 （√ ） 2．设随机变量，则服从分布× ） 3. 设随机变量与Y相互独立，且，，则；× ） 4. 设A,B,C是三个事件,如果有 , 则称A,B,C相互独立 ( × ) 5. 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A、B两事件相互独立，则必有A与B互斥事件； (× ) 6. 设总体，未知，为样本均值， 检验假设时采用的统计量是× ） （以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。 得分 评卷 人 四、计算题（共44分） 1，设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.15和0.18。从这12箱产品任取一箱，再从这箱中任取一件，1）求取得合格品的概率；2）已知取得一件合格品，求此产品为甲厂生产的概率。 （本题7分） 解.设为“取得的产品是合格品”,为“产品来自第i个生产厂家”,i=甲、乙、丙 由全概率公式 2分 5分 或 6分 即先取到一份报名表为女生的概率为. 7分 2、设随机变量X的概率密度为 ，求① A值； ②X的分布函数；③ （本题7分） 解：(1) ， 2分 (2) 3分 ４分 ５分 (3) ７分 （①,２分，②,３分，③,２分） 3、设二维随机变量有密度函数： （1）求边缘概率密度；（2）求概率; （3）判断随机变量X与Y的独立性。（本题8分） 解: （1） (3分) (2) (６分) (3) 由知X与Y不独立　　　　　　（８分) 4、设为总体X的一个样本，X的密度函数，.求参数的矩估计量和极大似然估计量。（本题8分） 解： 2分 由知矩估计量为 3分