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1.1.1命题 一、选择题 1．下列语句中是命题的是(　　) A．|x＋a|　　　　　　　　　 B．0∈N C．集合与简易逻辑 D．真子集 [答案]　B [解析]　由命题定义知选B. 2．已知命题：①若acbc，则ab；②若ab，则；③若x＋2＝0，则x＋2≤0；④若p≥0，则p2≥p.其中真命题的个数是(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　A [解析]　①当c≤0时，不一定有ab恒成立，是假命题；②当a0时，b0，不等式不成立，是假命题；③是真命题；④当0p1时，不等式p2p不成立，是假命题，故选A. 3．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b||a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的是(　　) A．①②　　　 B．②③　　　 C．③④　　　 D．②④ [答案]　D [解析]　由于向量c与b不共线，故①错，[(b·c)a－(c·a)b]·c＝0，故③错． 4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(　　) A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交 [答案]　D [解析]　如图所示，因为α、β为两个不同的平面，所以若α∩β为＝c，但平面α、β不会重合．因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α、β相交，则a、b相交”是假命题． 5．关于直线m、n与平面α、β有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是(　　) A．①②　　　 B．③④　　　 C．①④　　　 D．②③ [答案]　D [解析]　m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n可能相交或异面，故①不成立，排除A、C；若m⊥α，n⊥β，m⊥n成立，故②正确，排除B. 6．下列说法正确的是(　　) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当a1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 [答案]　D [解析]　由△＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确． 7．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行； ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　D [解析]　命题①忽视两条直线可以相交，命题②两平面可以相交、平行，命题③l1，l2可以异面或相交，命题④中与l1，l2都相交的两直线可以相交，故选D. 8．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B 9．给定下列命题： ①“若k0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若ab，则a＋cb＋c；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　B [解析]　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，故为真命题；②显然为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形；④为真命题． 10．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果α∥β，c?α，则c∥β； ③如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n. 其中真命题个数是(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．0个 [答案]　B [解析]　①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，如两个平面在第三个平面上(一本书立在课桌上)．②正确．③正确． 二、填空题 11．有下列四个命题： ①如果x＋y＝0，则x、y互为相反数； ②全等三角形面积相等； ③如果q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实数解； ④2是合数． 其中真命题是________．(填上正确命题的所有序号) [答案]　①②③ 12．设有两个命题： ①关于x的不等式mx2＋10的解