现代多元回归模型(计量经济学北京师范大学,袁强).docVIP

Chapter3 现代多元回归模型 有了条件期望的知识，我们重新对多元线性回归模型进行阐释。 关于模型 仍设模型基本形式（结构式）为：……，其中Y，X1……X k 为可观测或者不可观测的随机变量， Y与X1……X k 存在因果关系，（Y，X1……X k ）的联合分布存在，u是不可观测的随机误差，模型中等式是严格成立的，但它是条件期望E(Y|X)的正确设定。 由于模型中设定的有截距项（Unit），有认为u中不再含有X1……X k 的影响因素（但u中可能含有影响Y的其他因素）。从而，当把Y投影到X=(1，X1……X k )空间上时，则E(u|X)=0，（已证）所以，我们可以假定E(u)=0，和Cov(X j，u)=0，j=1,2……k 注：如果某一X j ，Cov(X j，u)0，则称解释变量由内生性。内生性产生的原因是多方面的，在应用中，一般归结为三种方式： 隐性解释变量（omitted）。不是有意遗漏的，客观实际存在的某些因素，但数据不可观测，如果不对模型加以处理，它们只能包含在随机误差项中。 测量误差。数据获取有明显的失误，数据不能做到准确测量，如自报数据，传递失误等。 同时同步性。结果和原因的数据同时获取时，由Y与u的相关性，导致某一Xj 与u的相关性，即存在某一随机因素既影响也影响原因。如Y是犯罪率，而X k 是警力，又如产出Y与投资I，内生性问题是我们在后面主要加以讨论的重要问题。 有时为了保证传统模型与基本模型的一致性，，，且X1=1，，又假定我们可以获得N个随机样本，，于是对每一次观测，则有，i=1，2……N。括号表示第几次观测，常省略括号。 关于估计 现在对随机向量和随机误差u，假定OLS1：，垂直性条件，意味着正确设定的模型。 假定OLS1：Cov(X j，u)=0，模型正确设定。 假定OLS2：，观测矩阵为列满秩，意味着可识别。 于是由得，两边取期望，根据假定OLS1 、OLS2，求得：。 如果X，Y可观测，则称未知参数是可识别的。在用样本矩估计代替期望值。 （1）由大数定律和Slutsky定理，可得到的OLS估计： （2）由WLLN和连续映射定理及E(X’X)非奇异，得： ① ⑵， 所以，即OLS是的一致估计。 注：（1）把样本写成矩阵形式，，则，这与传统观点下的OLS完全一致。 （2）现代回归模型的实质就是把Y投影到上，只要随机从Y和X1……X k 中抽样，且满足假定OLS1 、OLS2，得到的OLS就是的一致估计。模型的背景，的含义无关紧要。 （3）如果OLS1不成立，，一致性就不成立。条件OLS1比条件E（u/Z）=0要弱，若E（u/Z），则条件OLS1成立，且E（/Z）=。 如果OLS2不成立，不可识别。于是解释变量线性相关，传统观点是存在多重共线性，则模型就不是正确设定的，因为某一解释变量是是多余的。 进一步，如果，故OLS也是条件无偏的，又当的是确定性的，又回到传统观点，。 （4）现代回归模型没有限制u与X独立，允许u与X有联系，仅限制u与X没有线性关系。因此，条件方差可以是X的函数，但若限制u与X独立，则==constant，即也与X无关了，这回到了传统观点。 三、关于渐进检验 要检验就要知道统计分布，现代回归模型对u的分布和X的分布没有任何规定，只有期望、方差、独立同分布的规定。所以现代回规模型采用渐进检验。 ， 由大数定律，即， 又序列是来自母体的随机样本，故是iid，且具有期望0（OLS1假定），进一步，假定有有限方差，那么由中心极限定理（CLT），则： ，其中，是k×k正定阵，所以(有界），从而 假定OLS3： 注：，即ｕ２与X’X可分别取期望，不一定ｕ与Ｘ独立。其含义是不相关。一个充分条件是， 于是，我们有如下结果： ，其中 按照渐进理论的说法，此意味着具有渐进正态分布，且期望和方差分别为。未知，用，则是的一致估计，故我们可以得到的渐进方差估计， 又假定OLS3不是本质的，不影响一致性，只影响有效性，当OLS3不成立的时候，即异方差假定，那么的渐进方差估计是，但是B未知，由于，我们用OLS残差代替u，作为u的一致估计，从而可得到B的一致估计，，进而得到的渐进方差估计是 统计矩阵（即（*）式）中对角线元素的平方根称为的标准差。该标准差在假定OLS成立时所得到OLS标准差（异方差稳健的标准差）。异方差稳健标准差同OLS3条件成立时的标准差相比较，可对异方差的严重有一个初步认识。 有了渐进估计和渐进分布，现代回归模型的假设检验问题同传统模型要检验的问题提法是一致的，在OLS1——3成立时，可直接用t和F检验，但是当OLS3的条件不成立时，即传统观点下存在异方差或序列相关，则有关线性约束的检验，采用F检验就不适用了（why?），转而采用一般的Wald统计量： ， 注：当按传统模型