现代控制理论习题集副本.docVIP

第一章 控制系统的状态空间表达式 一. 由物理系统建立状态空间表达式 1．图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容C上的电压为状态变量，电容C上的电压为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 2. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。 3. 已知系统的状态转移矩阵为： 求矩阵。 4. 已知矩阵，求。 5. 有两个能控能观的单输入—单输出系统： ：， ：， （1）按图把、串联，针对推导状态方程。 （2）判断以上系统的能控性和能观性。 （3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。 （4）求、及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。 6. 已知子系统 ：， ： 求出串联后系统。 7. 求系统的传递函数. 第二章 控制系统状态空间表达式的解 试求下述系统的状态转移矩阵和系统状态方程的解x1(t)和x2(t)。 证明状态转移矩阵性质：。 已知系统传递函数，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。 矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有 时，；时，。 试确定状态转移矩阵和矩阵。 （1）设系统为 试求出在输入为时系统的状态响应。 （2）已知系统，写出其对偶系统。 第三章 线性控制系统的能控性和能观性 1. 已知系统的动态方程为，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。 2. 设系统的状态方程及输出方程为 ， 试判定系统的能控性。 已知系统，试将其化为能控标准型。 4．考虑下列系统： （1）给出这个系统状态变量的实现； （2）可以选出参数（或）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 题型：判断或者填空 由系统的传递函数求状态方程的过程称为系统的实现问题。系统的实现是非唯一的。√ 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。√ 描述系统的状态方程不是唯一的。√ 用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。╳ 对单输入单输出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。√ 对多输入多数出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控。╳