现代控制理论实验指导书-.docVIP

利用MATLAB进行线性系统的 模型转换及联结 实验目的： 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。 实验原理： 一、连续系统 （1）状态空间模型 （1.1） 其中：是系统的状态向量，是控制输入，是测量输出，是维状态矩阵、是维输入矩阵、是维输出矩阵、是直接转移矩阵。在MATLAB中，用（A,B,C,D）矩阵组表示。 系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 （1.2） （2）传递函数模型 在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示 （3）零极点增益模型 在MATLAB中，用[z, p, k]矢量组表示，即 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， 编写并执行以下的m-文件： A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到： num= 0 -0.0000 25.0000 5.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统的传递函数是 例1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统： 求其传递函数矩阵。 解 这是一个2输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个维矩阵，它包括4个传递函数： 当考虑输入时，可设为零，反之亦然。执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) 得到： num1= 0 1 4 0 0 -25 den1= 1 4 25 num2= 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den2= 1 4 25 因此，所求的4个传递函数是 例1.3 试给出以下传递函数的状态空间实现 解 执行以下的m-文件： num=[0 0 10 10]; den=[1 6 5 10]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到 A= -6 -5 -10 1 0 0 0 1 0 B= 1 0 0 C= 0 10 10 D= 0 因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是 二、离散系统 （1）传递函数模型 （2）零极点增益模型 （3）状态空间模型 三、三种模型间的转换 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数。 函数ss（state space的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函数tf（transfer function的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。 （1）传递函数模型与状态空间模型间的转换： 函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入和，则iu必须是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。 （2）传递函数模型与零极点模型间的转换： 函数tf2zp将传递函数模型转换为零极点模型，其一般形式是 [z, p, k]=tf2zp(num,den) 函数zp2tf将零极点模型转换为传递函数模型，其一般形式是 [num,den]=zp2tf(z, p, k) （3）零极点模型与状态空间模型间的转换： 函数tf2zp将零极点模型转换为状态空间模型，其一般形式是 [A,B,C,D]=zp2ss(z, p, k) 函数zp2tf将状态空间模型转换为零极点模型，其一般形式是 [z, p, k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 四、系统建模与模型联结 （1）并联 将两个系统按并联方式连接，用parallel函数实现 格式： [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a