现代控制理论状态空间表达.docVIP

现代控制理论 教材及参考书 时域部分： 刘豹主编，现代控制理论， 机械工业出版社 复频域部分：郑大钟主编，线性系统理论，清华出版社 其它参考：线性系统理论；线性系统理论 前修课程：线性代数；自动控制原理。 学时数：32 考核形式与要求： 1）听课率80%以上 2）独立完成作业 3）完成自学内容。 4）课堂提问达到要求 5）期末考试 主讲： 刘 贺 平 1 状态空间表达式 1．1状态变量及状态方程 （1）状态变量：完全表达系统运动状态的最小个数的一组变量. 例如，n阶微分方程描述的系统有n个变量 。 变量的选取不唯一，但要相互独立. （2）状态向量：若 ，为状态向量，则 称为状态向量， 。 （3）状态空间:以x(t)各分量为坐标轴所构成的n维空间。 x(t) 在状态空间中是一条轨迹，称为状态轨迹。 （4）状态方程： 形式为 ，其中，，，A，B为矩阵，当u 为标量时B→b为n1矩阵. （5）输出方程： y=Cx+Du, y∈，, , （6）状态空间表达式：将状态方程和输出方程合并一起表示一个系统. （7）方块图： u x y 1.2模拟结构图。见P13 图1-3，1-4，1-5，1-6. 1.3 状态方程的建立 (1)由框图→状态方程 例P15, 图1-7，（a） u y - 变换方法：例如第一个环节， →→→ r c r c - 由此可得P15的图1-7 - b)。 u 状态方程为: (2)机理分析 根据研究对象的物理规律，用数理分析方法写出描述运动规律的数学表述. 例：直流他励电动机工作原理如图: u 选，= ,则有 ， . 电枢回路；， 动力学方程为： ——转矩系数， ——反电势系数，B——摩擦系数. 整理后得： 即 1.4由传函写状态方程 (1)传函中无零点的情况 对应的微分方程为： 设 则 ， 即+u 例： 设 ，则， ,, . (2)传函中有零点的情况 mn，设 作拉普拉斯反变换， 由第一式得： 由第二式得： 设状态变量为：，可得 例： ，，. ②m=n时，用长除法可得： =d+, 状态变量选取如前，只是输出方程有变化. (3)多输入多输出系统的实现 以一双入双出系统为例 (1-35) 按高阶导数项求解则: 进一步： 结构图如图1-17(P28) 取每个积分器的输出为一个状态变量，则: , 用状态方程表示则： 其中：，， 1.5状态向量的线性变换 (1)状态方程的非唯一性 设给定系统： 设T为nn维非奇异矩阵，作变换： 则变换后 变换矩阵T可取任意非奇异矩阵，因此，状态空间表达式是不唯一的。 (2)特征值的不变性 证明：变换后的特征方程： (3)变换A为约旦标准型 原系统为： 作变换后： 其中J为约当标准形矩阵 1)一般情况： A有n个互异根，设为的特征向量，则变换矩阵为： 由特征向量的定义 ，则有 两边用左乘得 例： 令: 解得特征方程为： 可以解得特征根为 由，即 进一步写成: (注:1*原为-1) 得: ,(令P13=1