理学案命题及其关系.docVIP

学案2　命题及其关系、充分条件与必要条件,常用逻辑用语　自主梳理 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是 原命题：若p则q(p?q)； 逆命题：若q则p(q?p)； 否命题：若非p则非q(非p?非q)； 逆否命题：若非q则非p(非q?非p)． (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假性 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 若p?q，则p叫做q的充分条件；若q?p，则p叫做q的必要条件；如果p?q，则p叫做q的充要条件． 4．逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作. 5．命题p∧q，p∨q，p的真假判断 p q p∧q p∨q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，p(x)． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，p(x)． 自我检测 1.命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 2.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)． A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 5.下列命题中的假命题是(　　) A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1 C．?x∈R，x30 D．?x∈R,2x0 6.“a0”是“|a|0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.“x0”是“x≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的(　　) A．逆否命题 B．逆命题 C．否命题 D．原命题 9.与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是(　　) A．若aM，则bM B．若bM，则a∈M C．若aM，则b∈M D．若b∈M，则aM 10.命题“?x∈R，x2－2x＋10”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋10 C．?x∈R，x2－2x＋1≥0 D．?x∈R，x2－2x＋10 11.若命题p：x∈A∩B，则p是(　　) A．x∈A且xB B．xA或xB C．xA且xB D．x∈A∪B 12.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 13.下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 例题讲解 【例1】下列有关命题的说法正确的是(　　)． A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0” B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“?x∈R，使得2x2－10”的