理科推理与证明学生版.docVIP

第十四章 推理与证明 第一节合情推理与演绎推理 题型185 归纳推理 例题14.1设函数f（x）＝，观察：， 根据以上事实，由归纳推理可得：当＿＿＿． 例题14.2定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________. 例题14.3如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则 . 例题14.4已知函数 , 若数列{am}满足,且的前项和为,则= . 例题14.5意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______ 例题14.6观察下列等式： ； ； ； ； 可以猜想出结论： 训练题1[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 训练题2[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________． 训练题3[2014·陕西卷] 已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________． 训练题4[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 训练题5[2014·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________． 训练题6[2014·陕西卷] 观察分析下表中的数据： 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________． 训练题7向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是 A．随着的增大，增大 B．随着的增大，减小 C．随着的增大，先增大后减小 D．随着的增大，先减小后增大 训练题8个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ） A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑ 训练题9 题型186 类比推理 例题14.7观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 例题14.8（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________ 例题14.9将函数的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线．据此类推得函数的图象的焦距为 ． 例题14.10在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为： 例题14.11已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则 ． 例题14.12设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△A