用《几何画板》探究点的轨迹圆.docVIP

用《几何画板》探究点的轨迹:圆 四川省乐至中学 熊寿国 一、教学背景分析 （1）知识背景与学生学情分析 ①本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程． ②在当今时代，计算机已经走进了学生们的日常生活，走进了课堂，学生普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识，而且他们对计算机和计算机软件也有较熟练的操作能力． （2）新教材特色分析 我们现行的教材，基本都是新课标颁布实施以后的新编版本，在这套《普通高中课程标准实验教科书了解会用《几何画板》的一些基本功能，提升学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的基本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能． （3）情感导向：简单的操练平台，简单的操作软件，让学生体验“过把瘾”； 把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实施快乐教学，实现愉悦学习； 师生共同提高，提升“数学”品味． 三、教法与学法 教法：演示法、指导法． 学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）． 四、课程运作 （1）《几何画板》的有哪些信誉好的足球投注网站、下载和安装，快乐与好奇的开始． （/soft/53477.html） （2）基本操作入门．在阅读课本对《几何画板》的介绍过程中，初步了解这个软件的基本信息与功能． （3）实例演练： 【例】已知点，点与点的距离是它与点的距离的，用 《几何画板》探究点的轨迹，并给出轨迹的方程． （1）点拨基本元素的操练： ①怎样让工作窗口显示直角坐标系． ②如何作出点． ③用“点工具”任作一可移动的点，用“线段直尺工具”将点与点 连成线段． ④先后选中，并“度量”比值 （2）动态演示与作图： ①用鼠标拖着点移动，比值变化，当比值显示时停止，那么这时的点，就是轨迹上的一点．（采用这个操作，尝试寻找符合条件的另外一些点，其间可用键盘上的方向键微调点的位置，使的精度更高） 到此，师生暂停操作，提出问题：这个寻找符点的方法，只能找到符合题意的有限个点，甚至还不是准确位置的点，只是通过这些初级操作熟悉了《几何画板》最基础的几个简单功能． 那么，我们怎样才能用《几何画板》得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？此时，我们还得借助我们掌握的求轨迹的方法（坐标法），先来算出轨迹方程，再从方程的角度来分析点的轨迹到底是哪类曲线（可能认识，也可能不认识！） 经过代数运算，学生得出方程，表明轨迹是以为圆心、为半径的圆． ②用《几何画板》的“圆工具”，作出所得的圆，要求圆心位置准确、半径准确． ③将先前探索时所得的点选中，又选中圆周，在菜单“编辑(E)”下点“合并点到圆”． ④用鼠标拖动点在圆周上运动，观察的值，可以看到它已经不会随点的位置改变而变化了，恒定为．由此，我们用《几何画板》验证了我们求得的方程对应的曲线（圆）符合题意． ⑤设置动画，让计算机自动演示这个轨迹的形成．选中点，点“编辑(E)” “操作类按钮(B)”“动画(A)…”，打开动画设置窗口，点“确定”按钮； 在窗口左上角就出现了“动画点”按钮；用鼠标右键点击圆周，在弹出菜单中点“隐藏圆(H)”；选中点，在“显示(D)”下点“追踪点(T)”．这几个动作设置 完后，点“动画点”按钮，即可展示点的轨迹的形成． 这就是我们今天课程的第一个操作流程（初级操作），下面就要进入第二个操作流程（中级操作）． 通过动画，我们已经看到，满足方程的所有点都满足题意条件（与点的距离是它与点的距离的）；那么，反过来，满足题意条件的所有点是否都在那个圆上呢？下面，我们让《几何画板》自己来作出轨迹，看是不是与我们画出的圆一致？ 以点为圆心，适当长度为半径画出一个圆（把控制点停在轴上，以便于调整这个圆的大小）． 作圆的任意一条半径，双击点，然后选中点．在菜单“变换(T)”下点击“缩放(D)…”，打开“缩放”对话框；在对话框里输入缩放比例为，点确定，即得到5倍于长的线段． 采用作“平行四边形”的方法，将线段“平移”到点处，得线段；以点为圆心、为半径画出圆． 若圆不相交，则用鼠标拖动的控制点，使得相交，点击两圆相交处，出现交点并命名为，并连接． （提问学生思考：根据作图过程，判断这个交点满足吗？） 选中两圆交点，在“显示”下点“追踪交点”后，用鼠标连续拖动 的控制点，看到两圆的大小连续变化，点的轨迹呈现．当我们反复多次拖动控制点，使得交点的轨迹变得足够密集，就完美显示出了点的轨迹曲线． 对比我们画出的圆和软件生成的轨迹，发现它们是同一条曲线，这就验证了所求的轨迹是一个圆，方程是． 除此之外，我们还可以通过《几何画板》函数作图(圆)的功能，让软