()余弦定理.pptVIP

Verakin High School of Chongqing 重庆二外 Verakin High School of Chongqing 1.1.2 余弦定理(一) 第一章 解三角形 复习引入 运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角. 情境设置 问题1： 如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？ 情境设置 问题2： 如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？ 即：如图，在△ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C，求边c？ B C A b a c 探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？ 即：如图，在△ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C，求边c？ B C A b a c 用向量来研究这问题. 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍. 思考1： 你还有其它方法证明余弦定理吗？ 两点间距离公式，三角形方法. 思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角 度看已知其中三个量，可以求出第四个 量，能否由三边求出一角？ 推论： 余弦定理及其推论的基本作用是什么？ 思考3： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就 可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？ 思考4： 余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例. 讲解范例 例1. 在△ABC中，已知 求b及A. 在解三角形的过程中，求某一个角 时既可用正弦定理也可用余弦定理，两 种方法有什么利弊呢？ 思考5： 讲解范例 例2. 在△ABC中，已知a＝134.6cm， b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形 (角度精确到1). 练习： (1) a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o； (2) b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o. 在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到0.1cm): 教材P. 8练习第1题. 课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 例； 2. 余弦定理的应用范围： ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边. Verakin High School of Chongqing 重庆二外 Verakin High School of Chongqing