(第讲)离散系统状态方程及解.pptVIP

现代控制理论 （第8讲 2009年4月） 线性连续系统的离散化 离散时间系统状态方程的解 自动化教研室 谭功全 非齐次状态方程的全响应 状态转移矩阵 无采样保持的离散化过程 有零阶采样保持的离散化过程 离散时间系统状态方程的解 连续和离散系统的状态转移矩阵 Z变换法求解离散状态方程 Example Symbolic Math Toolbox of MATLAB Recapitulation小结 连续系统的离散化 离散系统的状态转移矩阵 一些计算例子 下次课内容 能控性 能控标准型 作业 tgq77@126.com Sichuan University of Science Engineering * Modern Control Theory Review 零输入响应(自由响应) 零状态响应(强迫响应) 状态转移矩阵，就是将系统由一个状态转移到另外一个状态，即 Review 连续和离散信号 信号在时间上不连续的信号，叫离散信号。含有离散信号的系统称为离散系统。 连续：模拟系统 离散：离散系统 从时间上看 连续：采样系统 离散：数字系统 从数值上看 Review 采样的概念 信号采样是指获取连续信号在特定时刻的值，采样后信号成为离散信号，而离散信号重新复原为连续信号的过程叫做信号的复现。信号复现通常是用“保持器”来完成的。 对连续信号进行采样的元件叫采样开关。采样开关是理想采样器，它只取出连续信号在特定时刻的数值。采样按每间隔周期T闭合采样一次，称为周期采样。间隔时间不等的采样，叫非周期采样。 连续信号经过理想周期采样后的信号为周期序列信号： Review 幅值调制？！ 连续信号经采样后所得的离散信号为一脉冲序列，它等于该连续信号与单位理想脉冲序列的乘积。因此，采样过程为一幅值调制过程。 幅值调制 Review 香农（Shannon）定理 通常，连续信号f(t)的频谱为一孤立的连续谱，其频带宽度是有限的。设F(jω)所包含的最高频率为ωmax，典型的频谱特性如图所示。则离散信号f*(t)的频谱F*(jω)是一系列形状相同的组成部分所构成的周期函数。 注1：若离散信号的各个频谱分量无重叠部分，则可将离散信号通过理想滤波器，滤出高频分量，取出主频分量，从而无失真地复现原信号。 注2：若离散信号的各个频谱分量有重叠部分，即使使用理想滤波器，也无法复现原信号。 为了不失真地复现原信号，采样频率必须满足： Review 信号的复现：零阶保持器 在满足香农定理的条件下，从理论上说，可以无失真地复现原信号。但是，这种理想滤波器是无法实现的，只能寻找在特性上接近理想形状的滤波器。工程上常采用具有滤波功能的保持器来代替。 零阶保持器是一种恒值外推装置，它把前一时刻nT的采样值不变地保持到下一采样时刻(n+1)T。 若外施δ(t)函数，则零阶保持器的单位脉冲响应曲线为 f*(t),fh(t) Review 连续时间系统 离散时间系统 系统 系统 连续时间系统 离散时间系统 系统 系统 迭代法 注1：离散时间系统状态方程的解由两部分组成：一部分是初始状态所引起的自由响应；另一部分是控制所引起的强迫响应。 注2：第k个采样时刻的状态只取决于之前的(k-1)个输入采样值，与第k个及以后的采样值无关。 注3：可以很好的与连续系统状态方程的解作对照。 G = [0 1; -0.16 -1], H = [1; 1], x0 = [1; -1] syms z k faiz = inv( z * eye(2) - G ) xz = faiz * (z * x0+H * ztrans(1+0 * k)) xk = iztrans( xz ) tgq77@126.com