(选修-)合情推理(-课时).pptVIP

1+3+…+(2n－1)=n2． * * 推理与证明 推理 证明 直接证明 间接证明 演绎推理 合情推理 推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 已知 判断 前提 新的 判断 结论 2.1.1合情推理——归纳、类比推理 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 特殊 个性 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动 物都是 用肺呼 吸的 整 体 一 般 共 性 由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 即是由部分到整体,由个别到一般的推理. 实验观察 大胆猜想 验证猜想 归纳推理的过程： (1)从特殊到一般； 归纳推理的特点: (3)具有或然性。 (2)具有创造性； 例 1.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 归纳推理不但能猜测和发现结论，还能探索和提供解题思路。 拓展延伸: 这样解严谨吗？ 改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗? 则这个数列的通项公式为____. 例2:观察下图,可以发现 1+3=4=22， 1=12， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …… 1 2 3 4 5 6 你能否从中归纳出一般性法则? 鲁班 情境2 由两类对象具有某些类似特征,由其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理(简称类比). 性质 中项? 通项公式? 公差（比） 定 义 等 比 数 列 等 差 数 列 数 列 类比等差数列的定义和性质，学生小组讨论等比数列的定义及性质。 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。 类比 Ａ Ｂ Ｃ a b c c2=a2+b2 o A B C 猜想： 3条边的长度a,b,c 2条直角边a,b和1条斜边c 勾股定理c2=a2+b2 例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: ？ 总结：1.进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想. 2、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 小结 ? 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系. 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 尖顶塔 四棱锥 三棱柱 八面体 三棱锥 四棱柱 棱数（E） 顶点数（V） 面数（F） 凸多面体 尖顶塔 四棱锥 三棱柱 八面体 三棱锥 四棱柱 棱数（E） 顶点数（V） 面数（F） 凸多面体 四棱柱 6 8 12 尖顶塔 四棱锥 三棱柱 八面体 三棱锥 四棱柱 棱数（E） 顶点数（V） 面数（F） 凸多面体 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 尖顶塔 四棱锥 三棱柱 八面体 三棱锥 四棱柱 棱数（E） 顶点数（V） 面数（F） 凸多面体 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥