---紧致空间.pptVIP

下载本文档

23
0
约1.23千字
约 43页
2017-03-26 发布于江苏
举报
版权申诉

---紧致空间.ppt

1、本文档共43页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

---紧致空间

* * * * §7.1 紧致空间 §7.2 紧致性与分离性公理 §7.4 几种紧致性以及其间的关系 §7.3 n维欧氏空间Rn 中的紧致子集 §7.5 度量空间中的紧致性 §7.6 局部紧致空间，仿紧致空间 §7.1 紧致空间定义7.1.1 设X是一个拓扑空间．如果X的每一个开覆盖有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个紧致空间．每一个紧致空间都是Lindel?ff空间. 但反之不然，例如包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindel?ff空间,但它不是一个紧致空间．紧致空间 Lindel?ff空间定义7.1.2 设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集.如果Y作为X的子空间是一个紧致空间，则称Y是拓扑空间X的一个紧致子集．定理7.1.1 设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集．则Y是X的一个紧致子集当且仅当每一个由X中的开集构成的Y的覆盖都有有限子覆盖． Y X 证明：必要性设Y是拓扑空间X中的一个紧致子集，A 是Y的一个覆盖，它由X中的开集构成．则也是Y的一个覆盖且由Y中的开集构成.由于Y是X的一个紧致子集,从而有一个有限子覆盖,设为 . 故A 有限子族覆盖Y. 充分性设每一个由X的开集构成的Y的覆盖都有一个有限子覆盖. Y X A UA 设A 是Y的一个开覆盖，则对于每一个存在X中的一个开集 ,使得 . 从而是由X中的开集构成的Y的一个覆盖,所以有一个有限子覆盖，设为易见A 的子族覆盖Y. 定义7.1.3 设A 是一个集族．如果A 的每一个有限子族都有非空的交(即如果是A 的一个有限子族,则 )，则称A 是一个具有有限交性质的集族．定理7.1.2 设X是一个拓扑空间．则X是一个紧致空间当且仅当X中的每一个具有有限交性质的闭集族都有非空的交. 定理7.1.3 设B 是拓扑空间X的一个基，并且X的由B 中的元素构成的每一个覆盖有一个有限子覆盖．则X是一个紧致空间．定理7.1.4 设X 和Y是两个拓扑空间，是一个连续映射．如果A是X的一个紧致子集，则是Y 的一个紧致子集. 定理7.1.6 每一个拓扑空间必定是某一个紧致空间的开子空间 * *