--正余弦定理在三角形中的应用.pptVIP

第2课时　正、余弦定理在三角形中的应用 1．掌握三角形的面积公式． 2．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量. 1．本节的重点是三角形中的几何计算． 2．利用正、余弦定理及三角函数公式解决一些综合题. 在△ABC中，若已知AB的长度和AB边上的高，可以计算三角形的面积，若已知AB、AC及角A，能计算△ABC的面积吗？ 　三角形面积公式 答案：　B 答案：　B 3．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，则c＝________. 答案：　16 4．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin A＝tan B，a＝b(1＋cos A)，求证：A＝C. [题后感悟]　求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用。 由题目可获取以下主要信息： ①要证明等式的左边是三角形的边的关系式； ②右边是三角形角的关系式． 解答本题可通过正弦定理、余弦定理化边为角或化角为边，即可证明． [题后感悟]　三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用． 2．在△ABC中，求证：c(acos B－bcos A)＝a2－b2. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C．若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． (1)由正弦定理把角转化为边，由余弦定理求角； (2)由正弦定理把边转化为角，求角． [题后感悟]　此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．　 3．若本例中条件不变，问题改为“求sin B＋sin C的最大值”． 1．解三角形问题的几种类型 在三角形的六个元素中，要知道三个(其中至少有一个为边)才能解该三角形．据此可按已知条件分以下几种情况 [特别提醒]　在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边角的关系进行取舍． 2．三角形形状的判断 判断三角形的形状是解三角形问题中常见题型，其关键是实现边角互相转化，主要方法有两种： 方法一：化角为边，利用正弦定理、余弦定理把所给条件中的角都转化为边，通过恒等变形，寻找边的关系，从而判断三角形的形状． 方法二：化边为角，利用正弦定理、余弦定理把所给的条件中的边都化为角，通过三角变换，寻求角的值或角的关系．常见结论有： 若cos(A＋B)0，则角C是钝角； 若cos(A＋B)0，则角C是锐角； 若cos(A＋B)＝0，则角C是直角． 有时已知中有边角混杂的式子，可以利用正弦定理和余弦定理，把所给的条件进行边角转化，以达到化异为同的效果． 【错因】　本题没有注意到ABAC，所以CB， 从而C有两解． 由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解 正弦定理 余弦定理 两边和其中一边的对角(如a，b，A) 由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解时只有一解 余弦定理 三边(a，b，c) 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解时只有一解 余弦定理 正弦定理 两边和夹角(如a，b，C) 由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解 正弦定理 一边和两角(如a，B，C) 一般解法 应用定理 已知条件 No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第一章 解三角形 栏目导引 acsin B bcsin A * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第一章 解三角形 栏目导引