-任意角的正弦函数余弦函数的定义及单位圆与周期性.pptVIP

教学目标： 理解任意角的正弦、余弦函数的定义； 会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的符号； 会求任意角的正弦、余弦函数值； 知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。 例3 确定下列各三角函数值的符号： ⑴ cos250°; ⑵ sin(-π/4)。 二、三角函数的周期性 例4：求三角函数值 sin(-1050°)。 * * 北师大课标必修4·§1.4 * * §1.4.1～ §1.4.2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性 重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值； 难点：通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。 教学重点、难点： 你能回忆一下锐角的正弦、余弦的定义吗? 创设情境，复习引入 对边 邻边 斜边 你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？ (u,0) O P(u,v) y M x 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆． A(1,0) O P(u,v) α y M x 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数。 当点P(u,v) 就是 的终边与单位圆(查自学效果）的交点时,锐角三角函数会有什么结果？ 探究新知 一、任意角的正弦函数、余弦函数定义： x y O P(u,v) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么： （1）v叫做α的正弦，记作sinα， 即sinα=v； （2）u叫做α的余弦，记作 cosα，即cosα=u 探究新知 (查自学效果） 注：三角函数 sinα=v，cosα=u都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示角的大小(弧度制），用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx，y=cosx。 探究、发现新知 值域 定义域 函数 [-1,1] [-1,1] 观看：多媒体演示1 多媒体演示2 你能完成右边这两张表吗？ 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 象限 三角函数 + + + - - - - + 例1、求 的正弦值和余弦值。 x y O P α A(1,0) M 解：如左图所示，角在第四象限； 典例剖析 易知 的终边与单位圆 的交点为 回顾归纳:　求已经角的三角函数确定角的终边是础， 求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。 随堂演练 练1、求 的正弦值和余弦值。 例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α 的正弦、余弦。 x A(1,0) y O P(x,y) α P0(-3,-4) M0 M 解：设角α 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0 M0 ⊥x轴. 显然Rt?OMP∽ Rt?OM0P0 且 典例剖析 练2: 已知角α的终边经过点P(-3,2)，求角α的正弦、余弦。 回顾归纳:　已经角终边的一个点P ，利用三角函数的定义求其三角函数，需要确定三个量：角的终边该点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r。 随堂演练 回顾归纳：　准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键。可以利用口诀“一全正、二正弦、四余弦”来记忆． 解： （1）易知250°为第三象限角，所以cos250°的符号为负； （2）易知-π/4为第四象限角，所以sin(-π/4)的符号为负； 典例剖析 发现新知 由任意角的正弦、余弦函数定义不难发现：终边相同的角的三角函数值相等，即： 一般地，对于函数 ，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个 值，都有 我们就把函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。 最小正周期的概念： 对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 典例剖析 解： 因为 -1050°= 30°+（-3）× 360° =π/6+（-3） × 2π 所以sin(-1050°)= sin π/6=1/2 练3：求三角函数值 。 解： * *