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* * 1.4 初等函数 第一章 函数 1、常数函数 （ 为常数）， 一、基本初等函数 2、幂函数 （ 为常数， ） 不论 取何值， 必在其定义域内，因 此，当 时，作图如下： 3、指数函数 （ 为常数, 且 ） 4、对数函数 （ 为常数, 且 ） 5、三角函数 （1）正弦函数 奇函数 （2）余弦函数 偶函数 定义域都为 ，值域都为 周期都为 （4）余切函数 奇函数, 周期为 为整数 为整数 （3）正切函数 奇函数, 周期为 （5）正割函数 （6）余割函数 6、反三角函数 （1）反正弦函数： 由于三角函数都是周期函数，对值域中的 穷多个 值与之对应, 为了考虑它们反函数，必须限制 的取值区间, 使得三角函数在该区间上是单调的. 值有无 由正弦函数 可得反正弦函数： （2）反余弦函数： 由余弦函数 可得反余弦函数： （3）反正切函数： 由正切函数 可得反正切函数： （4）反余切函数： 由余切函数 可得反余切函数： 二、初等函数 基本初等函数（常数函数、幂函数、对数函 数、指数函数、三角函数、反三角函数）经有限 次四则运算和有限次复合运算所构成的由一个式 子表示的函数统称为初等函数. 如： 注：分段函数一般不是初等函数， 但在定义 域的各个子区间上常由初等函数表示. 如： 1.5 简单的经济函数 第一章 函数 一、总量函数 ：用 表示. 二、总成本函数 ：记为 因为 总成本=固定成本+可变成本 与产量 无关 随产量 的增加而增加 所以 成本函数为单调增加函数，最简 单的情形为： 其中 为正常数， 为固定成本， 为单位可变成本 三、总收入函数 ：记为 因为 销售产品的总收入=单价×销售量 所以 总收入函数为： 单调增加 其中 为单价， 为销售量 四、总利润函数 ：记为 因为 总利润=总收入－总成本 所以 总利润函数为： 其中 为正常数， 为固定成本， 为单位可变成本， 为单价 单调增加 例1：某玩具厂现在开发了一种新产品，已知生产 一个玩具的可变成本为20元，每天的固定成 本为3000元，若每个玩具的售价为25元，为 了不亏本，每天至少生产多少个这样的玩具. 例2：某产品日产量为x件，每天生产不超过150件， 且全部售出. 当日产量不超过90件时，每件 售价为50元；当日产量超过90件时，每增加 一件销售价格下降0.5元. 试写出日销售收入 R与日销售量x的函数关系式. L(x) ≥0 解：