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②已知框图 [例6]：已知框图，用算子法求微分方程 解： 即： 则： [例7]：求 假设系统起始状态为0 解：设 则： 特解： 齐次解： 故可设解为： 无跳变： 故： Review 2-13(1)(3)(5)，2-14，2-15(1)(3)， 2-19(a)(c)，2-20，2-27(1)(3) 作业： 卷积积分定义、性质卷积积分的求解方法（1）直接法（2）图解法 在求某一时刻卷积值比较方便（3）利用卷积的性质（4）在变换域求解算子 信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 2.3 卷积积分、算子 1.卷积积分概念 卷积与反卷积 已知x(t)和系统特性，求y(t) ——卷积运算 已知x(t)和y(t)， 求系统特性——反卷积运算 已知系统特性和y(t)， 求x(t)——反卷积运算 应用卷积运算对系统的要求 线性时不变系统(Linear time-invariant, LTI), 零状态 时不变性、均匀性、叠加性 系统 {x(0-)=0} x(t) y(t)? 2.线性时不变系统（LTI） 零状态LTI 零状态LTI 零状态LTI 零状态LTI 3.信号的分解(signal decomposition) 任意信号可以分解为冲激信号的叠加 t e(t) 0 零状态LTI 零状态LTI 零状态LTI 零状态LTI 卷积积分 4.卷积积分(Convolution Integral) 卷积积分的定义 对于任意两个信号f1(t)和f2(t),两者做卷积运算定义为： 需要注意： （1）积分是在积分变量τ下进行的，积分后的结果仍然是时间变量t的函数。 （2）积分限的确定。 物理含义 系统对任意激励信号的零状态响应 卷积运算在数字信号处理课程中的应用：滤波器设计 卷积与反卷积的工程应用 光学系统 景物图像 图像？ 系统性能 评价？ 测试激励 测试响应 温湿度 测量系统 温湿度？ 电信号 卷积： 光学成像 反卷积：系统故障诊断 反卷积：信号检测 例1 已知输入信号 , 系统的冲激响应 信号 ,求系统的零状态响应。 解： 当 时，u(t-τ)=0 5.卷积的图解法(Graphical Evaluation) 五个步骤： （1）变量替换 （2）信号反褶 （3）信号移位 （4）信号相乘 （5）求积分 例2 求： (1)变量替换 (2)反褶 (3)平移 (4)相乘 (5) 1 2 - 例3 f1(t)、f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t) * f1(t) ， 求f(2) 。 解： （1）换元 （2） f1(τ)变为f1(－τ) （3） f1(－τ)平移2个单位，变为f1(2－τ) （4） f1(2－τ)与f2(τ)相乘 （5） 求积分，得到 f(2)=0 f1(-τ) 6. ①代数性质 证明： ii)分配律： 定律成立条件： 均存在 卷积性质 i)交换律： h1(t) h