-四种命题及其关系.pptVIP

下列四个命题中,命题 1 与命题2,3,4的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 * .课前热身 1，判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1） x15 （2）指数函数是增函数吗？ （3） 1.命题的概念, 2.如何判断一个命题的真假, 3.怎样将命题改写 “若p,则q”的形式 若数列{an}是等比数列, 则 an2=an-1an+1. 1.1.2 四种命题 思考：若将这个命题的条件和结论交换后 得到的新命题还成立吗？ 二．引入新课 p q q p ┐p ┐q ┐q ┐p 设原命题为： 若p，则q， 逆命题为： 若q，则p， 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为： 若┐p，则┐q， 即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题. 逆否命题为：若┐q，则┐p， 即交换原命题的条件和结论,并且同时否定, 则得其逆否命题. 1.互逆命题，逆命题概念 (1)若a,b都是偶数,则a+b是偶数. (2)在△ABC中，若sinAsinB，则AB. 写出下列命题的逆命题： 关键：找准命题的条件和结论 注意：原命题有大前提时命题的改写 例：写出命题“同位角相等，两直线平行” 的逆命题 例：写出命题“同位角相等，两直线平行” 的否命题 (原命题) 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行． (否命题) 条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行． 2.互否命题，否命题概念 写出“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的否命题 (原命题) 条件: 整数a不能被2整除 结论：a是奇数． (否命题) 条件: 整数a能被2整除 　 结论：a不是奇数．（a是偶数．） 探究：如果原命题是真命题,那么它的否命题 一定是真命题吗？ 例：写出命题“同位角相等，两直线平行” 的逆否命题 3.互为逆否命题，逆否命题概念 (逆否命题) :两直线不平行, 同位角不相等． Ex1 “三角形的内角和等于180o”的逆否命题 写成若p则q的形式为 (若一个图形是三角形,则它的内角和等于180o.) 它的逆否命题为 (内角和不等于180o的图形不是三角形．) Ex2 “若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是:_________________ 若a≠0且b≠0,则ab≠0 探究：如果原命题是真命题，那么它的 逆否命题一定是真命题吗？ Ex1. 用若p则q的形式写出命题 “正方形的四条边相等”的否命题 Ex2.命题“若x21, 则 -1x1”的逆否命题 巩固练习 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不都相等 若x≥1或x≤-1, 则 x2≥1” Ex3. 命题“如果一个数列各项都相等,那么这个数列是等差数列”的否命题 如果一个数列中各项不都相等,那么这个数列不是等差数列 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若 p,则 q 逆否命题 若 q,则 p 互为 逆否 互为 逆否 互 逆 互 逆 互 否 互 否 ┐ ┐ ┐ ┐ 2.四种命题之间的相互关系 3.四种命题真假性之间的关系 发现有以下规律： 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (3)若x2－3x＋2＝0, 则x＝2 (1)当c0时,若ab,则acbc (4)凡质数都是奇数. (2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 原命题与逆命题未必同真假. 原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假. 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假. 几条结论: 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 Ex 课本P8 2(2). 若m0,则方程x2+x-m=0有实数根 原命题: 若m0,则方程x2+x-m=0有实数根. 逆命题： 否命题： 逆否命题： 若方程x2+x-m=0有实数根,则m0. Ex 课本P8 2(2). 若m0,则方程x2+x-m=0有实数根 若方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0. 若m≤0,则方程x2+x-m=0没有实数根. 真 假 假 真 逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2