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1.走进美妙的数学世界 答案 1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3.=36% 4.133,23 2000=24×53  5.2520,a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×19 12. 13. 14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.  15.D 16.A 17.C S不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,修完车后继续匀速行进,路程应增加. 18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略 20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16%  (3)1995年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%, 同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度. 21.(1)乙商场的促销办法列表如下: 购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上 每台价格 720元 680元 640元 600元 (2)比较两商场的促销办法,可知: 购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台 选择商场 乙 甲、乙 乙 甲、乙 购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上 选择商场 甲 甲、乙 甲 甲、乙 因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,而到乙商场买20台VCD共需640×20=12800元,1280012600, 所以购买20台VCD时应去甲商场购买. 所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买. 22.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有 1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5. 若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有 1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②) 2.从算术到代数 答案 1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B 9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15 10.(1)ab,(2)把骑车走平路时的速度作为“1”,则 ,得+=(+), 得=. 11.S=4n-4 12.b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2 15.A 设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为 (a+1)+(a+2)+…+(a+100)=100a+5050. 16.C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1, 由2m+1=5n+1,得n=m,m=0,5,10…1000 17.A 18.D 提示:每一名同学每小时所搬砖头为块,c名同学按此速度每小时搬砖头块. 19.提示:a1=1,a2=,a3=……,an=,原式=. 20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器=160(台),书=800(本). (2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=1915.所以分成6张满足条件的纸片是不可能的. 3.创造的基石──观察、归纳与猜想 答案 1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.C 5.B 提示:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个. 6.C 7.提示:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有一个偶数,在前100项中,第100项是奇数,前99项中有=33个偶数. 8.提示:经观察可得这个自然数表的排列特点: ①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2; ②第一行第n个数是(n-1)2+1; ③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1; ④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1. 这样可求:(1)上起第10行,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即[(13-1)2+1]+9=154. (2)数127满足关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12