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一、线性相关无关的定义 二、判断线性相关性的方法 总结： 1、观察法 2、待定系数法 3、定理法 * * 第三节 向量组的相关性 解线性方程组 原方程组的有效方程个数为2个 一、方程组解与矩阵秩的关系 解线性方程组 解线性方程组 原方程组的有效方程个数为3个 原方程组的增广矩阵的秩 -----原方程组有效方程个数 二、向量的线性表示 定义：行矩阵(行向量)中， 其中,n是维数， 是第i个分量， 也称n维 行向量。 定义：列矩阵(列向量)中， 其中,m是维数， 是第i个分量， 也称m维列向量。 注意 1.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量； 2.当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 3.行向量，通常用　　　　　 等表示 列向量通常用　　　　等表示 二、向量的线性组合 三、向量组线性相关性 观察方程组 请问方程(1)(2)(3)之间有什么关系？ 方程(3)由方程(1)(2)相加得到，可认为是”多余的”，将它去掉不会影响方程的解。 这样含有“多余方程”的方程组被称为“线性相关”。 引入： 将方程组抽象出向量，即向量组“线性相关”。 更一般地，方程组 如果有一方程是其余方程的线性组合，也是“多余的”。这样的一组方程称为“线性相关”。将方程组抽象出向量，即向量组“线性相关”。 若空间中有三个向量 如果其中有一个是另外两个的线性组合，则向量组就线性相关。 若 有解，则相关。 若 有解，则相关。 若 有解，则相关。 如何定义向量组“线性相关”？ 若向量多，好像很麻烦！！ 若 有解，则相关。 若 有解，则相关。 若 有解，则相关。 如何定义向量组“线性相关”？ 可以只解一次的哦，请思考！！ 请尝试给出“线性相关”的一般概念~~~ 二、向量组线性相关性的定义 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 请问：否则是什么情况？ 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 小结：判断向量组线性相关性较简单的方法： 观察法。 小结：无法用观察法向量组线性相关时，可以用待定系数法。 说明： 可以用观察法决定两个向量是否线性相关，只要看一个向量是否另一个向量的倍数即可。 几何意义 从几何意义上看，两个向量线性相关，当且仅当他们共线。