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-对弧长的曲线积分的概念与性质
§10.1 对弧长的曲线积分 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长的曲线积分的计算方法 * 第十章 曲线积分与曲面积分 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 1 定义 设 是定义在平面光滑曲线 上的有界函数, 则 在 上对弧长的曲线积分定义为 其中 弧长元素 说明: ① 当 是封闭曲线时, 记为 ② 若 在 上连续, 则 存在; ③ 当 为曲线 的线密度时, 表示曲线 的质量。 (物理意义) 2 性质 它的性质与定积分、重积分的性质完全类似。 如: (1) (2)设 是分段光滑曲线, 且 则 (3) ( 的弧长 ) (4) (5)对称原则 设 关于 轴对称, 则 其中 是 在 轴上方的部分。 二 对弧长的曲线积分的计算方法 弧长元素: (1)设曲线 的方程为 则 (2)设曲线 的方程为 则 (3)设曲线 的方程为 则 (4)设曲线 的方程为 则 例1 求 其中 是点 组成的折线 解 例2 求 其中 是圆周 在第一 象限中的部分。 解 方法一 方法二 例3 求 其中 是圆周 解 方法一 *
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