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-平面向量的坐标运算
* * 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3.2 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1．在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？ 2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 3．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 2.3.2 平面向量的坐标表示 O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 2.3.2 平面向量的坐标表示 解：由图可知 同理， 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． A A2 A1 2.3.3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1.已知a ， b ，求a+b，a-b． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2.3.3平面向量的坐标运算 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 2.3.3 平面向量的坐标运算 例2．已知a=（3，-2），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标． 2.3.3 平面向量的坐标运算 例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
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