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第十一章 平移与旋转 §11.2 旋转的特征 (第1课时) 一、本节学习目标 1、什么叫旋转? 它由什么所决定? 2、旋转的特征有哪些? 二、要点点拨 旋转的特征 四、课堂小结 1、什么叫旋转？ 旋转由什么所决定？ 2、旋转有哪些特征？ 3、你会找图形旋转前后的对应元素了吗？ 作业布置 1、课堂作业：当堂独立完成作业本 作业； 2、预习作业：自学课本下一节内 容，完成课本和学法指导作业； 4、分析旋转图案的形成,关键是找出基本图 案、旋转中心和旋转角。 5、你会找图形的旋转中心了吗？ * A 平移与轴对称 B C l1 ┗ A′ B′ C′ 甲 乙 图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称 l2 A′ ′ ′ B′ C′ ′ 关于两条平行直线连续2次轴对称可以 看作是一次平移. 16 45° 45° 67.5 ° 教学目标： 1．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏等过程培养学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，培养创新能力。 2．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 3.培养学生合作学习，探索学习的意识，追求成功的精神，增强学生自我价值感。 教学重、难点 重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转定义，旋转的性质。 难点：对旋转现象的分析研究，旋转的性质的探索。 2、旋转由三个要素所决定:旋转中心、旋转方向和旋转角。 1、在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。 如图，△AOB绕点O逆时针旋转45°变成△ A’OB’ ，在图中哪些线段相等？有哪些角相等？ A O B A’ B ’ OA=OA’;OB=OB’;AB=A’B’ ∠AOB= ∠A’OB’; ∠A= ∠A’; ∠B= ∠B’. 旋转前后,对应线段相等,对应角相等 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 　　观察下图，若它是以红色部分为基本图形旋转而生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？ 　 旋转3次 旋转7次 每次旋转45° 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度 1、旋转只改变图形的位置，不会改变图形的大小和形状，因此对应线段相等，对应角相等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度。每一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角 D 例2、如图，ABCDE为正五边形，试确定它绕中心O旋转多少度之后能与自己重合 A B C D E O 例3、如图△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问： A E C B D 1、旋转中心为_____,旋转角为______ 2、若已知∠DCB=200，则∠AEC=____, ∠BAE=____ 例4、四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合。 A B C D E F （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 例5 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD 点A A B C D 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度; ∠BAC 60 则△ADP是 三角形. 等边 ⑵已知AD=4, BD=3, 又连 结CD, 且CD=5, 则△DCP 是 三角形; ∠ADB= 度. 直角 150 P ⑴若连结DP, 4 3 5 D 点E EAD AE 等腰直角 等腰直角 12cm 6cm2 作业布置： 书P78习题15.2第2题、第3题 △BCF 点C ∠ACB、 ∠FCE 分析旋转图案的形成,关键是找出基本图案、旋转中心和旋转角。 ∠ ACF是旋转角吗？为什么？ 注意旋转方向 ADG ABE 点A 90 点B 顺时针60° 正三角形 O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。 旋转中心 旋转角 B1 ∠A1 线段OA1 ∠BOB1、∠AOA1 点O ∠MON 90